Fisica

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Física 1 (ByG), 2d0 cuatrimestre 2007

Guía 8. Electrostática
Fuerza de Coulomb
1. Dos electrones están separados una distancia r. Compare la fuerza de repulsión electrostática con la fuerza de atracción gravitatoria (cociente de los módulos de las fuerzas). ¿Depende esta relación de la distancia que los separa? Resp.: 4.2×1042 . 2. Calcule el cociente q/m entre la masa y la carga de dospartículas idénticas, tales que la fuerza de repulsión electrostática tenga igual magnitud que la atracción gravitatoria. Compare el valor hallado con la carga específica del electrón. Resp.: 8.6×10-11 C/kg=4.9×10-22 e/me .

3. Halle la fuerza sobre una partícula de carga q = 1µC colocada en el centro de un cuadrado de 10 cm de lado, cuando se han ubicado partículas de cargas q 2q q, 2q, 4q y 2q enlos cuatro vértices (ver figura). ¿Depende la fuerza del orden en que se ubican las cargas en los vértices? 10cm Resp.: 5.4 N hacia la partícula de carga q q

2q 10cm

4q

4. En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, un electrón se mueve en una órbita circular de radio R = 5.29×10 -11 m alrededor de un núcleo (protón) de carga e+. Calcule la velocidad orbital del electrón para este modelo.¿Qué suposiciones se hacen acerca de las fuerzas sobre el electrón? ¿Podemos suponer que el núcleo está fijo? Resp.: 2.19×106 m/s

Campo y potencial eléctrico. 5. Dos partículas de carga q y –q (q>0) están separadas una distancia d. Esta configuración de cargas recibe el nombre de dipolo. a) Dibuje las líneas de campo eléctrico y las superficies equipotenciales. b) Halle el potencial en elplano equidistante entre ambas partículas. c) Queremos encontrar el potencial de un dipolo definido por un vector p = qd . El vector

d apunta en la dirección que definida por la línea que une ambas cargas, y apunta a la carga positiva, como se ve en la figura. d) Para calcular el potencial del dipolo ideal, calculamos el límite para el que la distancia d entre cargas es infinitamente pequeña (omiramos el dipolo desde muy lejos), y la intensidad q es infinitamente grande, conservando constante el producto p=qd. Use el gráfico para justificar el siguiente resultado:
Vp (r ) = lim q 4πε 0 r+ − q 4πε 0 r− = 1 4πε 0 p cos (θ ) r
2

q →∞ d →0 qd = p

=

ˆ p⋅r 2 4πε 0 r 1

1

Física 1 (ByG), 2d0 cuatrimestre 2007

r

y

r_

r+ r θ x d
Ahora podemos pensar al dipolo como unanueva entidad definida por el vector p , que se suma a las cargas positivas y negativas q y que, a diferencia de éstas, muestra una −2 dependencia angular y un decaimiento mucho más rápido (el potencial decae como r y el −3 campo eléctrico como r ). 6. Se tiene una “caja negra” dónde puede haber cargas eléctricas q y dipolos p , y las siguientes configuraciones de prueba, conformadas por cargaspositivas de valor unidad.

r_ - r+

a. ¿Cómo usaría las configuraciones de prueba para distinguir el contenido de la caja? Suponga que el contenido de la caja es i. una carga q. ii. un dipolo horizontal apuntando hacia la derecha. iii. Un dipolo apuntando hacia arriba. iv. Un dipolo y una carga q. v. La que usted quiera.

2

Física 1 (ByG), 2d0 cuatrimestre 2007

Teorema de Gauss
7.Para las siguientes configuraciones de carga dibuje las líneas de campo eléctrico y las superficies equipotenciales. Calcule el campo eléctrico y el potencial en todo el espacio. Un hilo recto infinito con densidad lineal uniforme λ. Una superficie esférica de radio R con densidad superficial uniforme σ. Una esfera maciza de radio R con densidad volumétrica uniforme ρ. Un plano infinito con densidadsuperficial uniforme σ. Un cilindro hueco infinito con densidad superficial uniforme σ. Un cilindro macizo infinito con densidad volumétrica uniforme ρ.

a) b) c) d) e) f)

Superposición de campos
8. Se disponen dos planos infinitos, paralelos, separados por una distancia d, con distribuciones de carga superficial uniformes σ y − σ , respectivamente. a) Dibuje las líneas de campo eléctrico...
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