Funciones de varias variables

Ejemplo 2. Dado
a) Encuentre el dominio y rango de la función.
b) Trace la gráfica de f.
Solución
a)
Luego, el dominio de f es el conjunto de todos los puntos (x; y) que están en la elipse
Elrango de la función es el conjunto
, o en su interior.
b) L a grafica de la función f es:

Ejemplo 3. Dado
a) Encuentre el dominio y rango de la función.
b) Trace la gráfica de f.
Solución
a)Para el dominio:
Para el rango:
Como -
b) Gráficas:
-

Ejemplo 4. Dado
Calcular dominio rango y graficar.
Solución
Dominio:
; por tanto
Rango:
Rf
Gráficas:

Ejemplo 5. Dada lafunción
Solución
. Hallar su dominio, rango y gráfica.
La gráfica de la función f está formada por el conjunto de puntos
que satisfacen la ecuación
Esto es, la gráfica de la función es la mitad inferiordel cono elíptico con vértice en el punto V(0; 2; 3)
El rango de f es el intervalo
Gráficos

Ejemplo 6. Dada la función
Solución
. Hallar el dominio, rango y gráfica de la función.
La gráficade la función g está formada por el conjunto de puntos
que satisfacen la ecuación
Esto es la gráfica de la función g es la parte superior del hiperboloide elíptico de dos hojas con en el centro enel
punto C(0; 0; 4)
El rango de la función g es el intervalo
Grafica:

Ejemplo 7. Dada la función
función.
Solución
. Hallar el dominio, rango y gráfica de la
Luego, el dominio de la funciónh es el conjunto de puntos
circunferencia
La gráfica d ela función h es el conjunto de puntos
que pertenecen o están al exterior de la
que satisface la ecuación
Esto es, la gráfica de la funciónes la mitad superior del hiperboloide elíptico de una hoja con centro en el punto C(2;
3; 3)
El rango de la función h es el intervalo
Gráfica

Ejemplo 8. Dada la función
función.
Solución
.Hallar el dominio, rango y gráfica de la
Luego, el dominio de la función j es el conjunto de puntos
elipse
que pertenecen o están en el interior de la
La gráfica de la función j está formada...