Funciones exponenciales y logarítmicas.

Colegio de Bachilleres del Estado de Durango

09 Lomas




Matemáticas IV




Ing. Manuel Rocha Martínez




Grupo 403




Turno Vespertino




Víctor Flores Fernandez




“Investigación de Evaluación 4° Parcial”




13 - Junio - 2011

Funciones Exponenciales y Logarítmicas.

Función Exponencial.
Se llaman así a todas aquellas funciones de la forma  f(x)= bx, en donde la base b, es una constante y el exponente la variable independiente. Estas funciones tienen gran aplicación en campos muy diversos como la biología, administración, economía, química, física e ingeniería.
La definición de función exponencial exige que la base sea siempre positiva y diferente de uno (b>0 y b≠1). La condición que b sea diferente de uno se impone, debido a que alreemplazar a b por 1, la función bx se transforma en la función constante f(x) = 1. La base no puede ser negativa porque funciones de la forma f(x)=(-9)1/2 no tendrían sentido en los números reales.
El dominio de la función exponencial está formada por el conjunto de los números reales y su recorrido está representado por el conjunto de los números positivos.

Función Logarítmica.

La funciónlogarítmica de base a es la inversa de la función exponencial de base a. Los valores de la función loga se denotan como loga (x) y puesto que loga y la función exponencial con base a son inversas se puede afirmar que:
 
f(x) = loga (x)    si y sólo     si x = ay
El dominio de la función es el conjunto de números reales positivos y su ámbito o recorrido es el conjunto de los números reales..Propiedades de los Logaritmos.


1.- Logaritmo de un producto.
El logaritmo de un producto de dos números es igual a la suma de los logaritmos de cada uno de ellos.
logb(X · Y)= logb X + logb Y


2..-Logaritmo de un cociente.
El logaritmo de un cociente de dos números es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.


3.- Logaritmo de unapotencia.
El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base de la potencia.
loga Xn = n loga X


4.- Logaritmo de una raíz.
El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice de la raíz.


5.- Función Exponencial.
Se aplica a la química y física. En algunos elementos radioactivos son de tal naturaleza que sucantidad disminuye con respecto al tiempo, se cumple la ley exponencial y se dice que el elemento decrece o decae.

















Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas.

Ecuación Exponencial.

Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que la variable a despejar se encuentra en el exponente. Es decir, un número (u otra variable) está elevada a la variable a despejar,comúnmente llamada x. Para resolver dichas ecuaciones se recurren a las propiedades de la potenciación, radicación y logaritmación.

Ecuación Logarítmica.
Aquella en la que aparece la incógnita o incógnitas dentro de un logaritmo. Por ejemplo:
log(x+6) = 1 + log(x-3)
log(x2+2x) = log(3)







Funciones Periódicas.

- Evento Periódico.
Es un subconjunto de un espacio muestral, esdecir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio.
Formalmente, sea Ω un espacio muestral, entonces un evento es un subconjunto [pic], donde (w1,w2,...) son una serie de posibles resultados.
Se dice que un evento A ocurre, si el resultado del experimento aleatorio es un elemento de A.

- Funciones Periódicas.
Una función es periódica si los valores de lafunción se repiten conforme se añade a la variable independiente un determinado período, o sea:
[pic]
Donde P es el período.
Una función real f es periódica cuando existe un número real t ≠ 0 tal que para todo
x∈ Dom( f ) se tiene:
a) x + t ∈ Dom( f )
b) f (x + t) = f (x)
El menor número real positivo t, cuando existe, se denomina el período de f, y en este
caso se dice que f es una...