Funciones Exponenciales Y Logarítmicas
Páginas: 2 (492 palabras)
Publicado: 5 de octubre de 2015
Funciones exponenciales
y logarítmicas
Funciones exponenciales
Función exponencial con base a
f(x)=2x
y
g(x)=x2
Si a>0 y a≠1. Entonces la función
exponencial f, con base a se define
como:f(x)=ax
El dominio f es el conjunto de los números
reales; es decir (-∞,∞)
El recorrido de f es el conjunto de los
números reales positivos, es decir (0, ∞)
La interseccion de f con el eje vertiicales
(0,1), la gráfica no tiene intersección con el
eje horizontal.
La funcion f es creciente sobre el intervalo (∞,∞) para a>1 y decrec-<-iente sobre el
intervalo (-∞,∞) para 0
El ejehorizontal es una asintota horizontal
para la gráfica de f.
La función f es uno-uno
Definición de e
En todas las bases posibles de las funciones
exponenciales, existe una en particular que
desempeñaun papel especial en el calculo
diferencial e integral, esta base se identifica
por la letra “e”
e=2.718281828459
La definición usual de e es que se trata del
número al que se acerca lafunción.
Por ejemplo :
f(x)=[1+ (1/x) ]x cuando se deja que x crezca
sin cota en la dirección positiva. Si el símbolo
de flecha → representa la expresión se
acerca, entonces el hecho de que f(x) →e
cuando x→ ∞ es evidente en la tabla de
valores numéricos de f.
x
10
[1+ (1/x) ]x
2.5937425
100
2.7048138
1000
2.7169238
10000
2.7181459
100 000
2.7182546
1 000 000
2.7182818
10 000 0002.7182818
Función exponencial
natural
Si en la funcion exponencial f(x)= ax se us
como base la base natural e, entonces f se
llama función exponencial natural.
Por ejemplo:
f(x)=ex, e=2.71828
Definición con logarítmica con
base a
Sea u=f(x). Si a>0 , a≠1, y x es un número
real positivo cualquiera, entonces la función
logaritmica con bse a de define por
U=logax si y solo si x=au
Propiedades dela función
logaritmica
El dominio de f es el conjunto de números
reales positivos es decir (0 ,∞)
El recorrido de f es el conjunto de números
reales es decir (-∞ ,∞)
La intereseccion con el eje...
y logarítmicas
Funciones exponenciales
Función exponencial con base a
f(x)=2x
y
g(x)=x2
Si a>0 y a≠1. Entonces la función
exponencial f, con base a se define
como:f(x)=ax
El dominio f es el conjunto de los números
reales; es decir (-∞,∞)
El recorrido de f es el conjunto de los
números reales positivos, es decir (0, ∞)
La interseccion de f con el eje vertiicales
(0,1), la gráfica no tiene intersección con el
eje horizontal.
La funcion f es creciente sobre el intervalo (∞,∞) para a>1 y decrec-<-iente sobre el
intervalo (-∞,∞) para 0
El ejehorizontal es una asintota horizontal
para la gráfica de f.
La función f es uno-uno
Definición de e
En todas las bases posibles de las funciones
exponenciales, existe una en particular que
desempeñaun papel especial en el calculo
diferencial e integral, esta base se identifica
por la letra “e”
e=2.718281828459
La definición usual de e es que se trata del
número al que se acerca lafunción.
Por ejemplo :
f(x)=[1+ (1/x) ]x cuando se deja que x crezca
sin cota en la dirección positiva. Si el símbolo
de flecha → representa la expresión se
acerca, entonces el hecho de que f(x) →e
cuando x→ ∞ es evidente en la tabla de
valores numéricos de f.
x
10
[1+ (1/x) ]x
2.5937425
100
2.7048138
1000
2.7169238
10000
2.7181459
100 000
2.7182546
1 000 000
2.7182818
10 000 0002.7182818
Función exponencial
natural
Si en la funcion exponencial f(x)= ax se us
como base la base natural e, entonces f se
llama función exponencial natural.
Por ejemplo:
f(x)=ex, e=2.71828
Definición con logarítmica con
base a
Sea u=f(x). Si a>0 , a≠1, y x es un número
real positivo cualquiera, entonces la función
logaritmica con bse a de define por
U=logax si y solo si x=au
Propiedades dela función
logaritmica
El dominio de f es el conjunto de números
reales positivos es decir (0 ,∞)
El recorrido de f es el conjunto de números
reales es decir (-∞ ,∞)
La intereseccion con el eje...
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