Funciones Exponenciales

FUNCIONES EXPONENCIALES

Las siguientes funciones:  f(x) = x2   y   g(x) = 2x.   Las funciones f  y  g no son iguales.  La función f(x) = x2 es una función que tiene una variable elevada a unexponente constante.  La función g(x) = 2x  es una función con una base constante elevada a una variable.  Esta es un nuevo tipo de función llamada función exponencial.
 
 
Definición: Una funciónexponencial con base b es una función de la forma f(x) = bx , donde b  y  x son números reales tal que b > 0  y  b es diferente de uno.
 
El dominio  es el conjunto de todos los números reales yel recorrido es el conjunto de todos los números reales positivos.
 
1) f(x) = 2x                                  

 

 
 
Propiedades de f(x) = bx, b>0, b diferente de uno:
 
1)  Todas lasgráficas intersecan en el punto (0,1).
2)  Todas las gráficas son continuas, sin huecos o saltos.
3)  El eje de x es la asíntota horizontal.
4)  Si  b > 1 (b, base), entonces bx aumenta conformeaumenta x.
5)  Si  0 < b < 1, entonces bx disminuye conforme aumenta x.
6)  La función f es una función uno a uno.
 
 
Propiedades de las funciones exponenciales:  Para a  y  b positivos,donde a y b son diferentes de uno y  x, y  reales:
 
1) Leyes de los exponentes:
    
 
2)  ax = ay  si y sólo si  x = y
 
3)  Para x diferente de cero, entonces ax = bx  si y sólo si  a = b.
 FUNCIONES LOGARITMICAS
 
Las inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones logarítmicas. Como la notación f-1 se utiliza para denotar una función inversa, entonces se utiliza otranotación para este tipo de inversas. Si f(x) = bx, en lugar de usar la notación f-1(x), se escribe logb (x) para la inversa de la función con base b. Leemos la notación logb(x) como el “logaritmo dex con base b”, y llamamos a la expresión logb(x) un logaritmo.
 
 
Definición: El logaritmo de un número y es el exponente al cual hay que elevar la base b para obtener a y. Esto es,...