Funciones Exponenciales

Funciones exponenciales
Definición. 
Sea  un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia  se llama función exponencial de base a y exponente x. Como  para todo ,la función exponencial es una función de  en . 
En el siguiente teorema, se presentan las propiedades más importantes de la función exponencial.  
Teorema (Leyes de los Exponentes) Sean a y b reales positivos y x,y  ,entonces: 
1.  
2.  
3.  
4.  
5.  . 
6 . 
Cuando a > 1 ,si x < y, entonces,  .Es decir, cuando la base a es mayor que 1,la función exponencial  
debase a es estrictamente creciente en su dominio. 
Cuando 0 < a < 1, si x < y , entonces,  . 
Esto significa que la función exponencial de base a < 1 es estrictamente decreciente en 
sudominio. 
 . 
10.Si 0< a < b ,se tiene: 
 
. 
Esta propiedad permite comparar funciones exponenciales de diferentes bases. 
11. Cualquiera que sea el número real positivo ,existe un úniconúmero real tal que 
 . Esta propiedad indica que la función exponencial es sobreyectiva. 
Cuando x e y son enteros, los propiedades enunciadas anteriormente pueden demostrarse usando lasdefiniciones y el teorema 1. Para el caso en el cual x e y son racionales, la demostración utiliza la definición y el teorema 2. Para el caso general, es decir, cuando x e yson reales, la demostración utilizaelementos del análisis real.  
 
Graficas

Crecimiento exponencial
La función exponencial se presenta en multitud de
fenómenos de crecimiento animal, vegetal,
económico, etc. En todos ellosla variable es el
tiempo.
En el crecimiento exponencial, cada valor de y se
obtiene multiplicando el valor anterior por una
cantidad constante a.
Donde k es el valor inicial (para t=0), tes el tiempo
transcurrido y a es el factor por el que se multiplica
en cada unidad de tiempo.
Si 0<a<1 se trata de un decrecimiento exponencial.
APLICACIONES
La función exponencial...