Funciones trigonométricas

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COMPLEMENTOS DE MATEMATICAS II

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

SAN LUIS POTOSI, S.L.P., a 12 de noviembre de 2009

INDICE

• INTRODUCCION

• CONCEPTO DE FUNCION TRIGONOMETRICA

• FUNCION SENO, GRAFICA

• FUNCION COSENO, GRAFICA

• FUNCION TANGENTE, GRAFICA

• PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES

• FUNCIONES CIRCULARES RECIPROCAS

• CUADROS DE FUNCIONES• CONCLUSION

• BIBLIOGRAFIAS

Función Trigonométrica

INTRODUCCION

La trigonometría es una ciencia antigua, la sistematización de sus principios y teoremas se produjo para incorporarse como una herramienta esencial en los desarrollos del análisis matemático moderno. Aquí analizaremos la construcción y el estudio de las funciones trigonométricas y sus inversas de una formadinámica.

Concepto de función trigonométrica
Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y suinversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden también definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etcétera.

Función seno
Se denomina función seno, y se denota por f (x) 5 sen x, a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjuntode todos los números reales.

Función grafica del seno

[pic]
La función cosecante puede calcularse como la inversa de la función seno expresada en radianes.

Función coseno
La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, yexiste para todo el conjunto de los números reales.

Función grafica del coseno

[pic]
La función secante se determina como la inversa de la función coseno para un ángulo dado expresado en radianes.

Función tangente
Se define función tangente de una variable numérica real a la que resulta de aplicar la razón trigonométrica tangente a los distintos valores de dicha variable. Esta función seexpresa genéricamente como f (x) = tg x, siendo x la variable independiente expresada en radianes.

Función grafica tangente

[pic]
La función cotangente es la inversa de la tangente, para cualquier ángulo indicado en radianes.

Propiedades de las funciones trigonométricas
Como características importantes y distintivas de las funciones trigonométricas pueden resaltarse las siguientes:• Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2p y el de la función tangente es p.

[pic]

• Las funciones seno y coseno están definidas para todo el conjunto de los números reales. Ambas son funciones continuas (no así la función tangente).
• Las funciones seno y coseno están acotadas,ya que sus valores están contenidos en el intervalo [-1,1]. La función tangente no está acotada.
• Las funciones seno y tangente son simétricas respecto al origen, ya que sen (-x) = -sen x; tg (-x)=-tg x. En cambio, la función coseno es simétrica respecto al eje Y: cos (-x) = cos x.

Funciones circulares recíprocas
Se llaman funciones circulares recíprocas a las que anulan la acción de lasfunciones trigonométricas. A cada función trigonométrica le corresponde una función circular recíproca, según la relación siguiente:

• La función recíproca del seno es arco seno, simbolizada por:
f (x) = = arc sen x.
• La función recíproca del coseno es arco coseno, expresada por:
f (x) == arc cos x.
• La función recíproca de la tangente es arco tangente,...
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