Funciones trigonometricas inversas
Páginas: 2 (288 palabras)
Publicado: 28 de marzo de 2011
Funciones trigonométricas inversas
En trigonometría, cuando el ángulo se expresa en radianes (dado que un radián es el arco de circunferencia de longitud igual alradio), suele denominarse arco a cualquier cantidad expresada en radianes; por eso las funciones inversas se denominan con el prefijo arco,
Son necesarias paracalcular los ángulos de un triangulo a partir de la mediciónde sus lados ,aparecen con frecuencia en las soluciones de ecuaciones diferencialesSin embargo ninguna delas 6 funciones trigonomètricas básicas tiene inversadebido a que son funciones periódicas y por lo tanto no son inyectivas pero restringiendo los dominios se puedehallar la inversa
Análisis
La expresión 'y es el seno de q,' o y = sen q, es equivalente a la expresión q es el ángulo cuyo seno es igual a y, lo que seescribe como q = arcsen y, o también como q = sen-1y. Las otras funciones inversas, arccos y, arctg y, arccotg y, arcsec y, y arccosec y, se definen del mismo modo. Enla expresión y = sen q o q = arcsen y, un valor dado de y genera un número infinito de valores de q, puesto que sen 30° = sen 150 ° = sen (30° + 360°)…= 1. Portanto, si q = arcsen 1, entonces q = 30° + n360° y q = 150° + n360°, para cualquier entero n positivo, negativo o nulo. El valor 30° se toma como valor principal ofundamental del arcsen 1. Para todas las funciones inversas, suele darse su valor principal. Hay distintas costumbres, pero la más común es que el valor principal delarcsen y, arccos y, arctg y, arccosec y, arcsec y y arccotg y, para y positiva es un ángulo entre 0° y 90°. Si y es negativa, se utilizan los siguientes rangos:
En trigonometría, cuando el ángulo se expresa en radianes (dado que un radián es el arco de circunferencia de longitud igual alradio), suele denominarse arco a cualquier cantidad expresada en radianes; por eso las funciones inversas se denominan con el prefijo arco,
Son necesarias paracalcular los ángulos de un triangulo a partir de la mediciónde sus lados ,aparecen con frecuencia en las soluciones de ecuaciones diferencialesSin embargo ninguna delas 6 funciones trigonomètricas básicas tiene inversadebido a que son funciones periódicas y por lo tanto no son inyectivas pero restringiendo los dominios se puedehallar la inversa
Análisis
La expresión 'y es el seno de q,' o y = sen q, es equivalente a la expresión q es el ángulo cuyo seno es igual a y, lo que seescribe como q = arcsen y, o también como q = sen-1y. Las otras funciones inversas, arccos y, arctg y, arccotg y, arcsec y, y arccosec y, se definen del mismo modo. Enla expresión y = sen q o q = arcsen y, un valor dado de y genera un número infinito de valores de q, puesto que sen 30° = sen 150 ° = sen (30° + 360°)…= 1. Portanto, si q = arcsen 1, entonces q = 30° + n360° y q = 150° + n360°, para cualquier entero n positivo, negativo o nulo. El valor 30° se toma como valor principal ofundamental del arcsen 1. Para todas las funciones inversas, suele darse su valor principal. Hay distintas costumbres, pero la más común es que el valor principal delarcsen y, arccos y, arctg y, arccosec y, arcsec y y arccotg y, para y positiva es un ángulo entre 0° y 90°. Si y es negativa, se utilizan los siguientes rangos:
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