Funciones Trigonometricas

Funciones trigonométricas inversas
En trigonometría, cuando el ángulo se expresa en radianes (dado que un radián es el arco de circunferencia de longitud igual al radio), suele denominarse arco a cualquier cantidad expresada en radianes; por eso las funciones inversas se denominan con el prefijo arco,

y es igual al seno de x, la función inversa:

x es el arco cuyo seno vale y, otambién x es el arcoseno de y.
si:

y es igual al coseno de x, la función inversa:

x es el arco cuyo coseno vale y, que se dice: x es el arcocoseno de y.
si:

y es igual al tangente de x, la función inversa:

x es el arco cuya tangente vale y, o x es igual al arcotangente de y.

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Valor de las funciones trigonométricas
A continuación algunos valoresde las funciones que es conveniente recordar:
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Circunferencia en radianes. | Circunferencia en grados sexagesimales. |
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| Radianes | Grados
sexagesimales | seno | coseno | tangente | cosecante | secante | cotangente |
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Para elcálculo del valor de las funciones trigonométricas se confeccionaron tablas trigonométricas. La primera de estas tablas fue desarrollada por Johann Müller Regiomontano en 1467, que nos permiten, conocido un ángulo, calcular los valores de sus funciones trigonométricas. En la actualidad dado el desarrollo de la informática, en prácticamente todos los lenguajes de programación existen librerías defunciones que realizan estos cálculos, incorporadas incluso en calculadoras electrónicas de bolsillo, por lo que el empleo actual de las tablas resulta obsoleto.

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Sentido de las funciones trigonométricas

Dados los ejes de coordenadas cartesianas xy, de centro O, y una circunferencia goniométrica (circunferencia de radio la unidad) con centro en O;el punto de corte de la circunferencia con el lado positivo de las x, lo señalamos como punto E.
Nótese que el punto A es el vértice del triángulo, y O es el centro de coordenada del sistema de referencia:

a todos los efectos.
La recta r, que pasa por O y forma un ángulo  sobre el eje de las x, corta a la circunferencia en el punto B, la vertical que pasa por B, corta al eje x en C, lavertical que pasa por E corta a la recta r en el punto D.
Por semejanza de triángulos:

Los puntos E y B están en la circunferencia de centro O, por eso la distancia  y  son el radio de la circunferencia, en este caso al ser una circunferencia de radio = 1, y dadas las definiciones de las funciones trigonométricas:

tenemos:

La tangente es la relación del seno entre el coseno, según la definiciónya expuesta.

Primer cuadrante

Para ver la evolución de las funciones trigonométricas según aumenta el ángulo, daremos una vuelta completa a la circunferencia, viéndolo por cuadrantes, los segmentos correspondientes a cada función trigonométrica variaran de longitud, siendo esta variación función del ángulo, partiendo en el primer cuadrante de un ángulo cero.
Partiendo de estarepresentación geométrica de las funciones trigonométricas, podemos ver las variaciones de las funciones a medida que aumenta el ángulo .
Para , tenemos que B, D, y C coinciden en E, por tanto:

Si aumentamos progresivamente el valor de , las distancias  y  aumentarán progresivamente, mientras que  disminuirá.
Percatarse que el punto B es de la circunferencia y cuando el ángulo aumenta se desplaza sobreella.
El punto E es la intersección de la circunferencia con el eje x y no varia de posición.
Los segmentos:  y  están limitados por la circunferencia y por tanto su máximo valor absoluto será 1, pero  no está limitado, dado que D es el punto de corte de la recta r que pasa por O, y la vertical que pasa por E, en el momento en el que el ángulo  rad, la recta r será la vertical que pasa...