Funciones trigonometricas

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
I. OBJETIVOS
Relacionar las funciones trigonométricas con su entorno familiar y con problemas actuales en ciencia, economía y/o tecnología.
Observar las características de las variables independientes y de las dependientes.
Identificar las variables independientes, las dependientes y las leyes que las relacionan.
Determinar los conjuntos donde varían las variablesindependientes y dependientes.
Representar el círculo trigonométrico, tabular y graficar las funciones trigonométricas.
Identificar el dominio y la imagen de las funciones trigonométricas en el círculo y en el plano cartesiano.
Representar en forma gráfica, algebraica, tabular y pasar de una representación a otra.
Construir el concepto de función trigonométrica a partir de un triángulorectángulo situado en el círculo unitario.
II. PROBLEMA DETONANTE DE LA MOTIVACIÓN.
Buscar en Google sobre el movimiento de un pistón.

El sistema biela-manivela de una máquina motriz (máquina de vapor, motor térmico) se compone de una biela AB cuyo extremo A llamado pie de biela, se desplaza a lo largo de una recta, mientras que el otro extremo B, llamado cabeza de biela, articulado en B conuna manivela OB describe una circunferencia de radio OB. El pie de biela está articulado en una pieza denominada patín solidaria con el pistón que se desplaza entre dos guías. El pistón describe un movimiento oscilatorio que como vamos a ver no es armónico simple, aunque se puede aproximar bastante a éste.
 Descripción del movimiento

Supongamos que la manivela tiene radio r, y la biela tiene unalongitud l (l>2r). La manivela gira con velocidad angular constante ω, y el pistón oscila. La posición del pistón respecto del centro de la rueda es

Si situamos el origen en la posición en la posición del pistón para θ=90º.

Posición del pistón

Si la manivela se mueve con velocidad angular ω constante, la posición del pistón en función del tiempo es

El valor máximo se obtiene paraωt=0, y vale

El valor mínimo se obtiene para ωt=π,

En la figura, se representa la posición x del pistón en función del tiempo (color azul) y el MAS (color rojo)
x=r·sen(ω·t+π/2)=r·cos(ω·t)
El valor máximo se obtiene para ωt=0, y vale x=+r
El valor mínimo se obtiene para ωt=π, y vale x=-r

Preguntas
1. ¿Que representa el dominio en este sistema?
2. ¿Que representa a la imagen estesistema?
3. ¿Dónde se mueve la variable independiente?
4. ¿Dónde se mueve la variable dependiente?
5. ¿Cuál es la relación entre las variables que representa en el movimiento del pistón?
6. ¿Cómo modificas la amplitud de la onda?
7. ¿En la onda sinusoidal que característica de ella indica el sentido del desplazamiento del pistón?
III. PREPARACIÓN PREVIA
1. Seleccionar material y observar
Buscaren Internet. Función trigonométrica. Observar la relación de las ondas con el comportamiento de las funciones seno y coseno. Bajar de internet el software GeoGebra
2. Identificar, interpretar y analizar
a) Construcción del concepto de función trigonométrica.
Trabajo con GeoGebra

En la barra del menú aparece gráficamente el punto, la recta, la relación entre rectas, la circunferencia, elángulo. En la parte inferior derecha de cada rectángulo aparece una pestaña que al dar click despliega un submenú de opciones

Al dar click en la pestaña del último rectángulo se desplaza un submenú que permite desplazar la posición de los ejes coordenados

Al dar click en la circunferencia se puede dibujar una circunferencia señalando circunferencia con centro y punto que cruza. Con el ratón sesitúa el cursor para marcan dos puntos, el centro y otro punto por ejemplo el (0,1).
En el rectángulo donde aparece la recta se puede tomar la opción recta que pasa por dos puntos. Situar el cursor en (0,0) y dar click y luego dar click en un punto de la circunferencia. Al fijar solamente el primer punto se tiene una recta libre que se puede mover, al fijar el segundo punto C la recta...