Gases Ideales

5.6 Capacidad calorífica para gases ideales
Gas ideal
Un gas ideal es un gas teórico compuesto de un conjunto de partículas puntuales con desplazamiento aleatorio que no interactúan entre sí. El concepto de gas ideal es útil porque el mismo se comporta según la ley de los gases ideales, una ecuación de estado simplificada, y que puede ser analizada mediante la mecánica estadística.

Tipo degases ideales
Existen tres clases básicas de gas ideal:
El clásico o gas ideal de Maxwell-Boltzmann,.
El gas ideal cuántico de Bose, compuesto de bosones.
El gas ideal cuántico de Fermi, compuesto de fermiones.
El gas ideal clásico puede ser clasificado en dos tipos: el gas ideal termodinámico clásico y el gas ideal cuántico de Boltzmann.

Gas ideal termodinámico clásico
Las propiedadestermodinámicas de un gas ideal pueden ser descritas por dos ecuaciones:
La ecuación de estado de un gas ideal clásico que es la ley de los gases ideales
PV = nRT
Y la energía interna a volumen constante de un gas ideal que queda determinada por la expresión:
U = CvnRT
Dónde:
P es la presión
V es el volumen
n es la cantidad de sustancia de un gas (en moles)
R es la constante de losgases (8.314 J·K−1mol-1)
T es la temperatura absoluta
U es la energía interna del sistema
Cv es el calor específico adimensional a volumen constante, ≈ 3/2 para un gas monoatómico, 5/2 para un gas diatómico y 3 para moléculas más complejas.
La cantidad de gas en J·K−1 es nR = NKB donde:
N es el número de partículas de gas
KB es la constante de Boltzmann (1.381×10−23J·K−1).
La distribución deprobabilidad de las partículas por velocidad o energía queda determinada por la distribución de Boltzmann.

Capacidad calorífica
La capacidad calorífica de un cuerpo es el cociente entre la cantidad de energía calorífica transferida a un cuerpo o sistema en un proceso cualquiera y el cambio de temperatura que experimenta. En una forma más rigurosa, es la energía necesaria para aumentar la temperaturade una determinada sustancia en una unidad de temperatura.

Ecuación de estado
En física y química, una ecuación de estado es una ecuación constitutiva para sistemas hidrostáticos que describe el estado de agregación de la materia como una relación matemática entre la temperatura, la presión, el volumen, la densidad, la energía interna y posiblemente otras funciones de estado asociadas con lamateria.



Capacidad calorífica de los gases ideales
Gases ideales: Ecuaciones de estado.
Propiedades de comportamiento de gases ideales
Ecuación de estado: PV = nRT
Ecuación energética: U = U(T)
Coeficientes elásticos: β = (1/T) KT = (1/P)





Energía interna y entalpía.
Energía interna:
Al no existir fuerzas de interacción moléculas en los gases ideales.
U = U (T)
En procesosa V = cte.
SQV = dU
Entalpía;
Solo función de la temperatura en gases ideales:
H = U + PV = U + nRT
En procesos a P = cte
dH = dU + PdV
SQP = dH

Gases ideales: capacidades caloríficas.
Capacidad calorífica a presión constante:
CP = SQP/dT CP = dH/dT
SQP = dU–SW = dU+PdV = dH
Capacidad calorífica a volumen constante:
CV = SQV/dT CV = dU/dT
SQV = dU
Comportamiento de lascapacidades caloríficas
Para los sistemas poco comprensibles como los sólidos y líquidos, β muy pequeño. El trabajo mecánico realizado durante una transformación isóbara es prácticamente nulo.
CP = CV
Para aquellos sistemas muy compresibles (gases) en los que β>0,
CP > CV
CP - CV > 0

Ecuaciones calorimétricas I
Capacidad calorífica a V = cte. En un gas ideal. U = U (T).
CV = dU/dT
Primeraecuación calorimétrica.
dU = CVdT SQ = CVdT + PdV

Ecuaciones calorimétricas II
Segunda ecuación calirmetrica
Gas ideal: PV = nRT
Derivando PdV = nRdT – vdP
Utilizando la 1ra ecuación calorimétrica:
SQ = (CV + nR)dT – VdP
Segunda ecuación calorimétrica:
Si p = cte.
SQP = (CV + nR)dT = dH dH/dT = CP
SQ = CPdT – VdP
Relación de Mayer (relación Cp – Cv = ?).
De la segunda ecuación...