Geometría analítica
Páginas: 4 (953 palabras)
Publicado: 8 de marzo de 2012
RENE DESCARTES. Se denominan coordenadas cartesianas en honor a René Descartes (1596-1650), el célebre filósofo y matemático francés que quiso fundamentar su pensamiento filosófico en el método detomar un «punto de partida» evidente sobre el que edificar todo el conocimiento.
Como creador de la geometría analítica, Descartes también comenzó tomando un «punto de partida» en esta disciplina, elsistema de referencia cartesiano, para poder representar la geometría plana, que usa sólo dos rectas perpendiculares entre sí que se cortan en un punto denominado «origen de coordenadas».
GEOMETRÍAANALÍTICA. La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo históricocomienza con la geometría cartesiana, impulsada con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente lageometríaanalítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma dedecisiones.
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2. Dada la ecuación en un sistema decoordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dichaecuación.
Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo ,donde es una función u otro tipo de expresión matemática: las rectas se expresan como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, ), las circunferencias y el resto de cónicas como ecuacionespolinómicas de grado 2 (la circunferencia , la hipérbola ), etc.
TEOREMA DE TALES. Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen...
Como creador de la geometría analítica, Descartes también comenzó tomando un «punto de partida» en esta disciplina, elsistema de referencia cartesiano, para poder representar la geometría plana, que usa sólo dos rectas perpendiculares entre sí que se cortan en un punto denominado «origen de coordenadas».
GEOMETRÍAANALÍTICA. La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo históricocomienza con la geometría cartesiana, impulsada con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente lageometríaanalítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma dedecisiones.
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2. Dada la ecuación en un sistema decoordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dichaecuación.
Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo ,donde es una función u otro tipo de expresión matemática: las rectas se expresan como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, ), las circunferencias y el resto de cónicas como ecuacionespolinómicas de grado 2 (la circunferencia , la hipérbola ), etc.
TEOREMA DE TALES. Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen...
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