Geometria analitica

La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza conla geometría cartesiana, impulsada con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.
Las dos cuestiones fundamentales de lageometría analítica son:
1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugargeométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.
Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f es una función u otrotipo de expresión matemática: las rectas se expresan como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, 2x + 6y = 0), las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2(la circunferencia x2 + y2 = 4, la hipérbola xy = 1), etc.

Construcciones fundamentales

En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por dos números, llamadosabscisa y ordenada del punto. Mediante ese procedimiento a todo punto del plano corresponden siempre dos números reales ordenados (abscisa y ordenada), y recíprocamente, a un par ordenado de númeroscorresponde un único punto del plano. Consecuentemente el sistema cartesiano establece una correspondencia biunívoca entre un concepto geométrico como es el de los puntos del plano y un conceptoalgebraico como son los pares ordenados de números. Esta correspondencia constituye el fundamento de la geometría analítica.
Con la geometría analítica se puede determinar figuras geométricas planas por mediode ecuaciones e inecuaciones con dos incógnitas. Éste es un método alternativo de resolución de problemas, o cuando menos nos proporciona un nuevo punto de vista con el cual poder atacar el...