Geometria uclidiana

Algunos métodos de demostración

Capítulo 1

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Módulo 1 Historia de la geometría Módulo 2 La demostración Módulo 3 Leyes Módulo 4 Métodos de demostración Módulo 5 Condicionales Cualquier ciencia, por abstracta que sea (en especial la matemática), tiene sus comienzos en la experimentación, y la geometría, que está basada en la medición y la observación, no escapa a este principio. Esta esla razón por la cual empiezo con un enfoque histórico y paso luego a la geometría moderna, cuyo desarrollo se debe a métodos y conceptos desarrollados en Europa entre los siglos XVI y XIX y que son una continuación de los teoremas clásicos de Euclides, mucho más refinados y sofisticados. Bajo el supuesto de que el lector tiene pocos conocimientos de geometría, o ninguno, planteo las propiedades delos números reales y las leyes de inferencia lógica que permitieron mostrar luego algunos métodos de demostración que servirán para el posterior desarrollo del curso. Los módulos que comprenden este capítulo analizan temas que están correlacionados entre sí: la geometría en sus inicios (clásico) con la geometría moderna, las leyes de los números reales y las leyes lógicas –los métodos dedemostración basados en un método deductivo–, las condiciones necesaria y suficiente, y termina el módulo 6 con las variantes del condicional. Módulo 6 La refutación Autoevaluación Capítulo 1, módulos 1 al 6

Geometría Euclidiana 19

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Historia de la geometría
Contenidos del módulo
1.1 Breve reseña histórica de la geometría 1.2 La geometría moderna

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Objetivos del módulo
1. Describir ladiferencia entre la geometría experimental y la deductiva. 2. Bosquejar el desarrollo de la geometría en el tiempo. 3. Enumerar los términos primitivos. 4. Mostrar los contenidos de los libros de Euclides.

Heródoto (c. 484-425 a.C.). Historiador griego, nacido en Halicarnaso (actual Bodrum, en Turquía)

Preguntas básicas
1. ¿Qué es la geometría? ¿Qué significa? 2. ¿Qué es la geometríaexperimental? 3. ¿Qué es la geometría deductiva? 4. ¿Qué son el método inductivo y el deductivo? 5. ¿Qué son los Elementos de Euclides? 6. ¿Quiénes han intervenido en el desarrollo de la geometría? 7. ¿Qué y cuáles son los términos primitivos?

Introducción
Con este módulo se da inicio al estudio de la Geometría Euclidiana. Se comienza con los orígenes de ella, basada en la observación y en la formacomo evoluciona, y se llega a una geometría deductiva. Se dan los nombres de los principales sabios matemáticos que a través del tiempo han aportado sus conocimientos al desarrollo de la geometría y se muestran los principios del enfoque moderno de la misma.

Vea el módulo 1 del programa de televisión Geometría Euclidiana

Geometría Euclidiana 21

Capítulo 1: Algunos métodos de demostración1.1 Breve reseña histórica de la geometría
Desde los comienzos del mundo el ser humano ha tenido la necesidad de contar, medir y evaluar y para ello ha escogido unidades correspondientes, pero es imposible determinar con exactitud la fecha en que se dio origen a las ideas de partida y más aún cuándo se presentaron por primera vez las propiedades relacionadas con la figuras geométricas. Sinembargo, se cree que la geometría es una de las actividades más antiguas conocidas desde el punto de vista intelectual y que fueron los babilonios, alrededor del año 2000 a.C., y los egipcios, aproximadamente en 1300 a.C., quienes desarrollaron la forma primitiva de la geometría basados en mediciones y observaciones (método inductivo); las pirámides son una muestra de los conocimientos que ellostenían de esta ciencia.

La palabra geometría se deriva de las palabras griegas «geo», que significa «tierra», y «metrón», que significa «medir». Durante siglos el conocimiento de la geometría creció de tal manera que se descubrió que muchas afirmaciones se podían inferir de otras en forma deductiva y fue precisamente en Grecia donde se cultivó con más dedicación por parte de los sabios, quienes...