Geometria

1.- BOSQUEJO HISTÓRICO
EXISTEN DOS PROBLEMAS TAN ANTIGUOS COMO EL HOMBRE, ELLOS DIERON PASO A LAS PRIMERAS IDEAS MATEMÁTICAS
* PROBLEMA DE CONTAR, DIO ORIGEN A LA ARITMÉTICA
* PROBLEMA DE MEDIR Y CONSTRUIR, DIO ORIGEN A LA GEOMETRÍA

LA GEOMETRÍA EN LA ANTIGÜEDAD:
TRES CULTURAS ANTIGUAS CONTRIBUYERON AL DESARROLLO DE LA GEOMETRÍA
BABILONIA:
LOS HABITANTES DE UR, CIUDAD DEMESOPOTAMIA, HACE MÁS DE TRES SIGLOS INVENTARON LA RUEDA, Y ESTABLECIERON QUE LA RELACIÓN ENTRE ESTA CIRCUNFERENCIA Y SU DIÁMETRO ERA APROXIMADAMENTE IGUAL A 3.
SUS ESTUDIOS DE ASTRONOMIA, PERMITIERON PLANTEAR QUE EL AÑO TIENE 360 DIAS APROXIMADAMENTE, Y DIVIDIERON A LACIRCUNFERENCIA EN 360 PARTES IGUALES Y OBTUVIERON DE ESTA MANERA EL GRADO SEXAGESIMAL.
EGIPTO:
LAS INUNDACIONES DEL RIO NILO AL TIEMPOQUE FERTILIZABA LAS TIERRAS, BORRABA LOS LÍMITES DE LAS PARCELAS, LO QUE OBLIGABA A LOS EGIPCIOS A REALIZAR LA TAREA DE MEDICIÓN DE LAS MISMAS, ESTO DIO ORIGEN A LA PALABRA GEOMETRÍA.
EXISTEN PRUEBAS DE FÓRMULAS GEOMÉTRICAS MUY EXACTAS Y OTRAS SÓLO APROXIMADAS, UTILIZADAS PARA CÁCULO DE ÁREAS DE SUPERFICIES SENCILLAS.
LAS CONSTRUCCIONES POR PARTE DE LOS FARAONES DE GRANDES OBRAS COMO LASPIRÁMIDES, OBLIGABA A LOS ARQUITECTOS DE LA ÉPOCA A ESTUDIAR CIERTAS PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LOS CUERPOS PARA APLICARLOS EN SUS CONSTRUCCIONES.
GRECIA:
LOS GRIEGOS GRANDES PENSADORES, OBTUVIERON EXPLICACIONES PRECISAS Y ANALÍTICAS DE LA EXPERIENCIAS QUE EN EL CAMPO DE LA GEOMETRÍA DESARROLLARON LOS EGIPCIOS Y LOS BABILONIOS.
ES PROBABLE QUE LOS PENSADORES GRIEGOS VIAJARAN A EGIPTO Y A BABILONIAPARA INICIAR ALLÍ SUS CONOCIMIENTOS DE LA GEOMETRÍA, PERO TIENEN EL MÉRITO DE HABER CONVERTIDO ESTE CONOCIMIENTO EN UNA CIENCIA DEDUCTIVA.

2.- MÉTODO DEDUCTIVO
ESTE MÉTODO PERMITE ENCADENAR UN CONJUNTOS DE CONOCIMIENTOS ACEPTADOS COMO VERADEROS PARA OBTENER CONOCIMIENTOS NUEVOS.
ESTE MÉTODO ES LLAMADO TAMBIÉN COMO MÉTODO AXIOMÁTICO.

CONCEPTOS INDEFINIBLES:
LA GEOMETRÍA COMO TODACIENCIA, TIENE UN VOCABULARIO PROPIO. ESTE SE BASA EN PALABRAS CUYOS SIGNIFICADOS SE OBTIENEN DE LA VIDA DIARIA. A ESTAS PALABRAS SE LAS LLAMA CONCEPTOS INDEFINIBLES.
EJEMPLOS DE ESTOS CONCEPTOS SON: CONJUNTO, PUNTO, RECTA Y PLANO

LAS DEFINICIONES:
PARA COMPLEMETAR ESTE VOCABULARIO DE LA GEOMETRÍA, NECESITAMOS CONOCER EL SIGNIFICADO EXACTO DE LOS TÉRMINOS DE LA GEOMETRÍA

3.- TÉRMINOSGEOMÉTRICOS
PROPOSICIÓN:
ES EL ENUNCIADO DE UN HECHO, LEY O PRINCIPIO, O EL ENUNCIADO DE UN PROBLEMA.
AXIOMA:
ES UNA PROPOSICIÓN EVIDENTE POR SI MISMO Y QUE NO NECESITA DEMOSTRACIÓN.
* EL TODO ES IGUAL A LA SUMA DE SUS PARTES
* EL TODO ES MAYOR A CADA UNA DE SUS PARTES
* DOS CANTIDADES IGUALES A UNA TERCERA SON IGUALES ENTRE SI
POSTULADO:
ES UNA PROPOSICIÓN QUE SE LA ADMITECOMO VERDADERA SIN DEMOSTRACIÓN, AUNQUE NO TIENE LA EVIDENCIA DEL AXIOMA.
* POR UN PUNTO EXTERIOR A UNA RECTA SÓLO SE PUEDE TRAZAR UNA PARALELA A DICHA RECTA
TEOREMA:
PROPOSICIÓN QUE PARA SER EVIDENTE, NECESITA DEMOSTRACIÓN.
* LA SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERIORES DE UN TRIÁNGULO ES IGUAL A DOS RECTOS
* EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO, “LA SUMA DE LOS CUADRADOS CONSTRUIDOS SOBRE LA HIPOTENUSAES IGUAL A LA SUMA DE LOS CUADRADOS CONSTRUIDOS SOBRE SUS CATETOS”
COROLARIO:
ES UN TEOREMA CUYA VERDAD SE DEDUCE SENCILLAMENTE DE OTRO YA DEMOSTRADO.
PROBLEMA:
ES UNA CUESTIÓN QUE SE PROPONE CON EL ÁNIMO DE SE ACLARE O SE RESUELVA.

OBJETO DE LA GEOMETRÍA:
“ES EL ESTUDIO DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS DESDE EL PUNTO DE VISTA DE SU FORMA, EXTENSIÓN Y LAS RELACIONES QUE GUARDAN ENTRE SI”4.- AXIOMAS FUNDAMENTALES:
4.1.- PRIMER AXIOMA. “EXISTEN UNOS ELEMENTOS, A LOS QUE LLAMAMOS PUNTOS”.
4.2.- SEGUNDO AXIOMA. “LOS PUNTOS SE AGRUPAN DANDO LUGAR A RECTAS Y PLANOS”. LAS RECTAS SON CONJUNTOS DE PUNTOS ILIMITADOS DE UNA SOLA DIMENSIÓN Y LOS PLANOS TIENEN DOS DIMENSIONES, ILIMITADAS AMBAS.
4.3.- TERCER AXIOMA. “DOS PUNTOS DETERMINAN UNA RECTA Y SOLAMENTE UNA, A LA QUE...