Geometria

Geometría analítica
Ejercicio nº 1.a Averigua el punto simétrico de A5, 1) con respecto a B4, 2). b Halla el punto medio del segmento de extremos A5, 1) y B4, 2).

Ejercicio nº 2.a Halla el punto medio del segmento cuyos extremos son A(2, 5) con respecto al punto B(3, 2). b Halla el simétrico de A(2, 5) con respecto al punto C(1, 4).

Ejercicio nº 3.a Halla el punto mediodel segmento de extremos P3, 2) y Q1, 5). b Halla el simétrico del punto P3, 2) con respecto a Q1, 5).

Ejercicio nº 4.Considera los puntos A1, 3), B2, 6) y C x , y). Halla los valores de x e y para que C sea: a El punto medio del segmento de extremos A y B. b El simétrico de A con respecto a B.

Ejercicio nº 5.Dados los puntos A(2, 1), B3, 4) y C0, 8): a Halla el puntomedio del segmento de extremos A y B. b Halla el simétrico de B con respecto a C.

Ejercicio nº 6.El punto medio del segmento AB es M(2, 1). Halla las coordenadas de A, sabiendo que B(3, 2).

Ejercicio nº 7.Dados los puntos A(2, 3), B(1, 4) y C(x, 3), determina el valor de x para que A, B y C estén alineados.

Ejercicio nº 8.Halla las coordenadas del vértice D del paralelogramo ABCD,sabiendo que A(1, 2), B(3, 1) y C(1, 3).

Ejercicio nº 9.Halla las coordenadas del baricentro del triángulo de vértices A(2, 3), B(4, 1) y C(1, 2).

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Ejercicio nº 10.Averigua las coordenadas del punto P, que divide al segmento de extremos

A (2,  4) y B(1, 3) en dos partes tales que AP  3PB.

Ejercicio nº 11.Escribe las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto P(3,1) y es paralela a la recta:

 x  2  3t s: y  4  t

Ejercicio nº 12.Halla las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos A(2, 3) y B(1, 4).

Ejercicio nº 13.Halla las ecuaciones paramétricas de la recta paralela a 2x  y + 3 = 0 y que pasa por el punto P(4, 3).

Ejercicio nº 14.Escribe las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por P(2, 1) y es perpendicular ala recta de ecuación 3x  2y + 1 = 0.

Ejercicio nº 15.Escribe las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos P(1, 3) y Q(2, 8).

Ejercicio nº 16.Dadas las rectas:
x  1  t r: y  2  2t  x  1  3t s:  y  2  6t

averigua su posición relativa. Si se cortan, di cuál es el punto de corte:

Ejercicio nº 17.Averigua la posición relativa de las rectas (si secortan, averigua en qué punto):
 x  2  4t r: y  2  t  x  3  8t s:  y  1  2t

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Ejercicio nº 18.Determina la posición relativa de estas rectas. Si se cortan, di en qué punto:
 x  1  2t r: y  2  3t x  5  t x:  y  3  t

Ejercicio nº 19.Dadas las rectas:
x  2  t r: y  6  4t  x  4  2t s:  y  2  8t

averigua su posición relativa (si se cortan, di enqué punto).

Ejercicio nº 20.Determina la posición relativa de las siguientes rectas. Si se cortan, averigua en qué punto:
x  4  t r: y  1  2t  x  5  3t s:  y  4  t

Ejercicio nº 21.Averigua el ángulo formado por las rectas:
 x  2  4t r: y  1  3t  x  2  t s:  y  1  2t

Ejercicio nº 22.Determina el ángulo que forman las rectas:
 x  1  3t r: y  4  tx  2  t s:  y  1  2t

Ejercicio nº 23.Dadas las rectas r y s, determina el ángulo que forman:
 x  2  2t r: y  4  4t  x  4  2t s:  y  5  t

Ejercicio nº 24.Halla el ángulo que forman las rectas:

 x  2  3t r:  y  4  2t

 x  1  4t s:  y  1  6t

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Ejercicio nº 25.Averigua si estas dos rectas son perpendiculares. Si no lo fueran, halla el ánguloque forman:
 x  1  2t r: y  1  3t  x  3  4t s:  y  2  6t

Ejercicio nº 26.Escribe la ecuación implícita de la recta que pasa por los puntos P(3, 1) y Q(2, 4).

Solución: Ejercicio nº 27.Halla la ecuación implícita de la recta que pasa por P(2, 5) y es

paralela al v ector v  1, 3.

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Ejercicio nº 28.Escribe la ecuación implícita de la recta que tiene pendiente 2...