Geometria
Páginas: 4 (959 palabras)
Publicado: 9 de septiembre de 2012
EJERCICIOS SOBRE CUADRILÁTEROS
1. En un (ABC, se prolongan [pic] y [pic] hasta M y N tal que BM=AB, y CN=AC; se traza [pic]. Probar que (M=(B y (N=(C.
2. En un paralelogramo ABCD seprolongan [pic] en BE=BC y [pic] en DF=DC.
a. Probar que (DCF=(BCE.
b. Demostrar que los puntos F, C y E están alineados.
3. En un paralelogramo ABCD se trazan las diagonales [pic]y [pic] que se cortan en O. Demostrar que (OAB=(OCD.
4. En un paralelogramo, el segmento que une los puntos medios de dos lados opuestos tiene por punto medio al punto de corte de las diagonales.5. Se considera un paralelogramo ABCD tal que CD= 2AD. Se unen A y B con el punto medio M de [pic]. Demostrar que el (AMB es recto.
6. Demostrar que la mediana de un triángulo está comprendidaentre la semisuma y la semidiferencia de los lados trazados desde el mismo vértice.
7. En un cuadrado ABCD se prolongan sus lados opuestos en su longitud y en sentidos opuestos: BM=AB, DN=CD,CP=BC, AQ=DA. Se trazan [pic] y [pic]. Demostrar que MN=PQ.
8. En un cuadrado ABCD se unen los puntos medios M, N, P y Q de los lados consecutivos. Probar que el cuadrilátero obtenido es uncuadrado.
9. En un cuadrado ABCD se toman M sobre [pic] y N sobre [pic] con AM=DN. Demostrar que [pic].
10. Dado un triángulo rectángulo ABC, recto en A, sobre los lados [pic] y [pic] se construyenlos cuadrados ABDE y ACFG. Luego se trazan [pic] y [pic] perpendiculares a [pic]. Probar que:
a. DD’+FF’=BC
b. D, A y F son colineales
c. Las rectas [pic] y [pic] concurrensobre la prolongación de la altura [pic].
11. Sobre los lados [pic], [pic], [pic] y [pic] de un cuadrado ABCD se toman los puntos A’, B’, C’ y D’ tales que AA’, BB’, CC’ y DD’ sean la cuarta partedel lado del cuadrado y se unen dichos puntos. Demostrar que A’B’C’D’ es un cuadrado y que los dos cuadrados tienen el mismo punto de concurso de las diagonales.
12. Demostrar que si dos...
1. En un (ABC, se prolongan [pic] y [pic] hasta M y N tal que BM=AB, y CN=AC; se traza [pic]. Probar que (M=(B y (N=(C.
2. En un paralelogramo ABCD seprolongan [pic] en BE=BC y [pic] en DF=DC.
a. Probar que (DCF=(BCE.
b. Demostrar que los puntos F, C y E están alineados.
3. En un paralelogramo ABCD se trazan las diagonales [pic]y [pic] que se cortan en O. Demostrar que (OAB=(OCD.
4. En un paralelogramo, el segmento que une los puntos medios de dos lados opuestos tiene por punto medio al punto de corte de las diagonales.5. Se considera un paralelogramo ABCD tal que CD= 2AD. Se unen A y B con el punto medio M de [pic]. Demostrar que el (AMB es recto.
6. Demostrar que la mediana de un triángulo está comprendidaentre la semisuma y la semidiferencia de los lados trazados desde el mismo vértice.
7. En un cuadrado ABCD se prolongan sus lados opuestos en su longitud y en sentidos opuestos: BM=AB, DN=CD,CP=BC, AQ=DA. Se trazan [pic] y [pic]. Demostrar que MN=PQ.
8. En un cuadrado ABCD se unen los puntos medios M, N, P y Q de los lados consecutivos. Probar que el cuadrilátero obtenido es uncuadrado.
9. En un cuadrado ABCD se toman M sobre [pic] y N sobre [pic] con AM=DN. Demostrar que [pic].
10. Dado un triángulo rectángulo ABC, recto en A, sobre los lados [pic] y [pic] se construyenlos cuadrados ABDE y ACFG. Luego se trazan [pic] y [pic] perpendiculares a [pic]. Probar que:
a. DD’+FF’=BC
b. D, A y F son colineales
c. Las rectas [pic] y [pic] concurrensobre la prolongación de la altura [pic].
11. Sobre los lados [pic], [pic], [pic] y [pic] de un cuadrado ABCD se toman los puntos A’, B’, C’ y D’ tales que AA’, BB’, CC’ y DD’ sean la cuarta partedel lado del cuadrado y se unen dichos puntos. Demostrar que A’B’C’D’ es un cuadrado y que los dos cuadrados tienen el mismo punto de concurso de las diagonales.
12. Demostrar que si dos...
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