Geometria

 
1. Introducción
La Geometría (del griego geo, 'tierra'; metrein, 'medir') es la rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio.
La geometría euclídea aporta los contenidos que, en nuestra opinión, esencialmente deben ser estudiados en la educación primaria. Elaborada por Euclides en el siglo III a. C., representa una aportación grandiosa del antiguo pensamiento griego ala cultura de la humanidad.


Imagen de Euclides
(Consideramos apropiados para la educación primaria los contenidos de la geometría euclídea, pero no la metodología deductiva del sistema axiomático de Euclides).
Pueden consultarse los "Elementos" de Euclides en
http://centros5.pntic.mec.es/ies.ortega.y.rubio/Mathis/Euclides/euclides.htmhttp://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html
http://thales.vismath.org/euclid/
 Otros desarrollos posteriores de la geometría, más apropiados para niveles educativos más elevados son: la geometría analítica, la geometría diferencial ,la geometría descriptiva, la geometría proyectiva, la geometría topológica, etc.
El saber geométrico es el conocimiento de las propiedades del espacio geométrico. Desde el punto de vista educativo esimportante diferenciarlo del conocimiento de las propiedades del espacio físico.
El espacio geométrico se constituye como una modelización del espacio físico; nos permite comprender o prever ciertos fenómenos del espacio físico, pero no coincide con él.
Las figuras que manejamos en geometría no existen en la realidad, son idealizaciones de objetos de la realidad material. No existe, por ejemplo, la línearecta ideal, pues cualquier línea recta material mirada al microscopio resultaría curva; no existe el punto ideal, carente de dimensiones; no existe la superficie ideal, carente de grosor ...
Aunque las figuras ideales no existen, se pueden estudiar con ayuda de sus representaciones materiales. Desde los griegos, la regla y el compás contribuyeron a materializar las ideas geométricas. Lasconstrucciones que se realizan con estos instrumentos ayudan a comprender mejor las propiedades geométricas.

Pero la validación de los teoremas geométricos se hace de forma lógica, mediante razonamientos lógicos. Los dibujos ayudan a establecer relaciones lógicas entre las figuras, pero no sustituyen, sino que auxilian, al razonamiento lógico.
 
2. Desarrollo histórico de la geometría. Algunas ideas
Lahistoria del origen de la Geometría es muy similar a la de la Aritmética, siendo sus conceptos más antiguos consecuencia de las actividades prácticas. Los primeros hombres llegaron a formas geométricas a partir de la observación de la naturaleza.
El sabio griego Eudemo de Rodas, atribuyó a los egipcios el descubrimiento de la geometría, ya que, según él, necesitaban medir constantemente sustierras debido a que las inundaciones del Nilo borraban continuamente sus fronteras. Recordemos que, precisamente, la palabra geometría significa medida de tierras.
Los egipcios se centraron principalmente en el cálculo de áreas y volúmenes, encontrando, por ejemplo, para el área del círculo de radio unidad un valor aproximado de 3'1605. Sin embargo el desarrollo geométrico adolece de falta de teoremasy demostraciones formales. También encontramos rudimentos de trigonometría y nociones básicas de semejanza de triángulos.
También se tienen nociones geométricas en la civilización mesopotámica, constituyendo los problemas de medida el bloque central en este campo: área del cuadrado, del círculo, volúmenes de determinados cuerpos, semejanza de figuras, e incluso hay autores que afirman que estacivilización conocía el teorema de Pitágoras aplicado a problemas particulares, aunque no, obviamente, como principio general.
No se puede decir que la geometría fuese el punto fuerte de las culturas china e india, limitándose principalmente a la resolución de problemas sobre distancias y semejanzas de cuerpos. También hay quien afirma que estas dos civilizaciones llegaron a enunciados de algunos...