Geometria

Introducción.

Todo lo que se encuentra en nuestro entorno está constituido por formas geométricas con propiedades especificas (volumen, área, longitud y otros) que desde tiempos antiguos han captado el interés de muchas personas debido a la necesidad de resolver problemas concretos relativos a las medidas, partiendo de los conocimientos previos obtenidos. Es así como surge la geometría,como ciencia encargada de estudiar las propiedades de las figuras geométricas. Al principio fue utilizada en la astronomía, para determinar la posición de las estrellas, medir volúmenes de vino y en las cosechas. Luego se fueron extendiendo sus estudios hasta ser aplicables en casi todas las áreas de la sociedad.
Esta importante rama que se deriva de la matemática, se propone ir más allá de laintuición. Por tal motivo, necesita de un método preciso para su aplicación, el cual es conocido como Sistema Axiomático.
Por medio de la elaboración y estudio del presente trabajo, se pretende indagar y profundizar sobre esta técnica de razonamiento ampliamente utilizada en el campo de la matemática; presentando la definición de sistema axiomático, sus componentes, propiedades, modelos, tipos eimportancia. Esto con la finalidad de incrementar las habilidades y destrezas en la utilización de técnicas, métodos y procedimientos de razonamiento deductivo a través de los sistemas axiomáticos. Al mismo tiempo, que se adquiere como herramienta intelectual para la percepción y la solución de problemas.
Este tema juega un papel muy importante en la instrucción de los docentes, porque ademáspuede enseñar a sus destinatarios las técnicas necesarias para la resolución de un problema en la matemática y en otras ramas del saber.












Sistemas axiomáticos.

A través del tiempo, se van adquiriendo un conjunto de conocimientos que provienen de las experiencias vividas sobre un fenómeno en cuestión por medio de nuestros sentidos, sin un orden lógico. Pero, a medidaque transcurre el tiempo, se hace necesario organizar toda esta información estableciendo relación entre un dato y otro; con la finalidad de hacerla más comprensible y por tanto útil y manejable.
Una vez que toda esa información se encuentra organizada, se puede deducir a partir de ella datos desconocidos hasta el momento, permitiendo ampliar los conocimientos y facilitar la resolución desituaciones.
Esta técnica de organización se conoce, en el campo de la matemática, como sistema axiomático. Entonces, un sistema axiomático se puede definir como la forma de organizar el conocimiento que se tiene sobre aspectos reales o abstractos .Este sistema se encuentra formado por un conjunto de axiomas utilizados para demostrar teoremas.
Una ventaja que tiene la axiomatización es que no solopermite estudiar las características de los objetos en el espacio, sino que permite transformarlos en modelos o patrones a seguir.
El primer intento de axiomatización fue de Euclides en el siglo IV-III aC, logrando enunciar cinco postulados (axiomas), aplicables a la geometría plana, deduciendo a partir estos sus teoremas geométricos. De allí en adelante otros científicos continuaron susestudios en esa área.
Para la mejor comprensión y aplicabilidad de los sistemas axiomáticos es necesario conocer las definiciones de axiomas y teoremas.

 Axiomas.

La palabra axioma proviene del sustantivo griego que significa “lo que parece justo” o que se considera evidente, sin necesidad de demostración. Como verbo (axioein) que significa “valorar” que a su vez procede de (axios) “valioso odigno”.
En el área de matemática un axioma es una expresión lógica, que se condirá evidente y, a partir de la cual se pueden demostrar otras formulas.
Algunos ejemplos de axiomas son los planteados por Euclides para la geometría:

1. Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une.
2. Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma...