Geometría analítica.
Páginas: 11 (2735 palabras)
Publicado: 14 de marzo de 2012
APLICACIONES DE GEOMETRÍA ANALÍTICA.
Desarrollo:
I – Determine una ecuación de la Parábola que satisface las condiciones dadas.
1) Foco F (2, 0), Directriz x = 2.
2) Foco F (6, 4), Directriz y = -2.
3) Vértices V (3, -5) Directriz x = 2.
4) Vértices V (-1, 0) Foco F (-4, 0).
5) Vértices en el origen, simetría con el eje y, y que pase por el punto (2, -3).
6) Vértices V(-3, 5), eje paralelo al eje x, y que pase por el punto (5, 9).
II – Encuentre la ecuación del conjunto de puntos en el plano x y que equidisten del punto P y de la recta l.
7) P (0, 5); l: y = - 3.
8) P (-6, 3); l: x = -2.
III – Resuelva los siguientes problemas, aplicando correctamente definición.
9) El espejo de un telescopio reflector tiene la forma de un paraboloide finito de 8pulg. De diámetro; su profundidad es 1 pulg. ¿A que distancia del centro del espejo convergerá la luz procedente de una estrella lejana?
10) Un reflector de un faro tiene forma de paraboloide, y la fuente luminosa está en su foco. Si tal reflector tiene 3 pies de diámetro y 1 pie de profundidad, ¿Dónde está el foco?
11) Un reflector sonoro se usa en eventos deportivos al exterior, y tiene laforma de un paraboloide con su foco a 5 pulg. De su vértices. Calcule el diámetro que debe tener si su profundidad debe ser de 2 pies.
12) a) La distancia focal del paraboloide finito de la figura es la distancia p de su vértices a su foco. Exprese p en función de h y r.
b) Se desea construir un reflector de 10 pies de distancia focal, con profundidad de 5 pies. Calcule su radio.
13) Unradio telescopio tiene la forma de paraboloide de revolución con distancia focal P y diámetro 2a. Según el cálculo, el área superficial S disponible para reunir ondas de radio, es
Uno de los mayores telescopios está en Inglaterra; tiene 250 pies de diámetro y 50 pies de distancia focal. Calcule S aproximado al pie cuadrado más cercano.
IV – Localice los vértices y los focos de la elipse,trace la gráfica y muestre los focos.
14) (x2 / 9) + (y2 / 4) = 1 15) (x2 / 15) + (y2 / 16) = 1
16) 4 x2 + y2 = 16 17) 4 x2 + 25 y2 = 1
18) [(x – 3) 2 / 16] + [(y + 4) 2 / 9] = 1 19) 4 x2 + 9 y2 – 32 x – 36 y + 64 = 0
20) 25 x 2 + 4 y2 – 250 x – 16 y + 541 = 0
V - determine la ecuación de laelipse que aparece en la figura.
21) 22)
VI – Deduzca una ecuación para la Elipse que tenga su centro en el origen y satisfaga las condiciones dadas.
23) Vértices V (± 8, 0) Focos F (± 5, 0)
24) Vértices V (0, ± 5) Eje menor de longitud 3.
25) Vértices V (0, ± 6) que pase por (3, 2)
26) Excentricidad 3 / 4. Vértices V (0, ± 4).
27) Abcisas en el origen± 2, ordenada en el origen ± 1 / 3.
28) Eje mayor horizontal de longitud 8, eje menor de longitud 5.
VII – Calcule las coordenadas de los puntos de intersección de las gráficas de las ecuaciones. Trace ambas gráficas en el mismo plano de coordenadas y muestre los puntos de intersección.
29) x2 + 4 y2 = 20
x + 2 y = 6
VIII – Deduzca una ecuación del conjunto de puntosen el plano “x y” tales que la suma de sus distancias a F y F ´ sea K.
30) F (3, 0), F´ (-3, 0); K = 10.
31) F (0, 15), F´ (0, - 15); K = 34.
IX – determine si la gráfica de la ecuación dada es la mitad superior, inferior, izquierda o derecha de una elipse, y deduzca la ecuación de la elipse completa.
32) Y = 11 1 – (x 2 / 49) 33) X= – 1 / 3 9 – y 2
34) X = 1 + 2 1 – [(y + 2) 2 / 9] 35) 2 – 7 1 – [(x + 1) 2 / 9]
X – Resolver:
1) El arco de un puente es semi-elíptico, con su eje mayor horizontal. La base del arco mide 30 pies, y el punto más alto está a 10 pies sobre la carretera horizontal. Calcule la altura del arco a 6 pies del centro de la base.
2) Suponga que la...
Desarrollo:
I – Determine una ecuación de la Parábola que satisface las condiciones dadas.
1) Foco F (2, 0), Directriz x = 2.
2) Foco F (6, 4), Directriz y = -2.
3) Vértices V (3, -5) Directriz x = 2.
4) Vértices V (-1, 0) Foco F (-4, 0).
5) Vértices en el origen, simetría con el eje y, y que pase por el punto (2, -3).
6) Vértices V(-3, 5), eje paralelo al eje x, y que pase por el punto (5, 9).
II – Encuentre la ecuación del conjunto de puntos en el plano x y que equidisten del punto P y de la recta l.
7) P (0, 5); l: y = - 3.
8) P (-6, 3); l: x = -2.
III – Resuelva los siguientes problemas, aplicando correctamente definición.
9) El espejo de un telescopio reflector tiene la forma de un paraboloide finito de 8pulg. De diámetro; su profundidad es 1 pulg. ¿A que distancia del centro del espejo convergerá la luz procedente de una estrella lejana?
10) Un reflector de un faro tiene forma de paraboloide, y la fuente luminosa está en su foco. Si tal reflector tiene 3 pies de diámetro y 1 pie de profundidad, ¿Dónde está el foco?
11) Un reflector sonoro se usa en eventos deportivos al exterior, y tiene laforma de un paraboloide con su foco a 5 pulg. De su vértices. Calcule el diámetro que debe tener si su profundidad debe ser de 2 pies.
12) a) La distancia focal del paraboloide finito de la figura es la distancia p de su vértices a su foco. Exprese p en función de h y r.
b) Se desea construir un reflector de 10 pies de distancia focal, con profundidad de 5 pies. Calcule su radio.
13) Unradio telescopio tiene la forma de paraboloide de revolución con distancia focal P y diámetro 2a. Según el cálculo, el área superficial S disponible para reunir ondas de radio, es
Uno de los mayores telescopios está en Inglaterra; tiene 250 pies de diámetro y 50 pies de distancia focal. Calcule S aproximado al pie cuadrado más cercano.
IV – Localice los vértices y los focos de la elipse,trace la gráfica y muestre los focos.
14) (x2 / 9) + (y2 / 4) = 1 15) (x2 / 15) + (y2 / 16) = 1
16) 4 x2 + y2 = 16 17) 4 x2 + 25 y2 = 1
18) [(x – 3) 2 / 16] + [(y + 4) 2 / 9] = 1 19) 4 x2 + 9 y2 – 32 x – 36 y + 64 = 0
20) 25 x 2 + 4 y2 – 250 x – 16 y + 541 = 0
V - determine la ecuación de laelipse que aparece en la figura.
21) 22)
VI – Deduzca una ecuación para la Elipse que tenga su centro en el origen y satisfaga las condiciones dadas.
23) Vértices V (± 8, 0) Focos F (± 5, 0)
24) Vértices V (0, ± 5) Eje menor de longitud 3.
25) Vértices V (0, ± 6) que pase por (3, 2)
26) Excentricidad 3 / 4. Vértices V (0, ± 4).
27) Abcisas en el origen± 2, ordenada en el origen ± 1 / 3.
28) Eje mayor horizontal de longitud 8, eje menor de longitud 5.
VII – Calcule las coordenadas de los puntos de intersección de las gráficas de las ecuaciones. Trace ambas gráficas en el mismo plano de coordenadas y muestre los puntos de intersección.
29) x2 + 4 y2 = 20
x + 2 y = 6
VIII – Deduzca una ecuación del conjunto de puntosen el plano “x y” tales que la suma de sus distancias a F y F ´ sea K.
30) F (3, 0), F´ (-3, 0); K = 10.
31) F (0, 15), F´ (0, - 15); K = 34.
IX – determine si la gráfica de la ecuación dada es la mitad superior, inferior, izquierda o derecha de una elipse, y deduzca la ecuación de la elipse completa.
32) Y = 11 1 – (x 2 / 49) 33) X= – 1 / 3 9 – y 2
34) X = 1 + 2 1 – [(y + 2) 2 / 9] 35) 2 – 7 1 – [(x + 1) 2 / 9]
X – Resolver:
1) El arco de un puente es semi-elíptico, con su eje mayor horizontal. La base del arco mide 30 pies, y el punto más alto está a 10 pies sobre la carretera horizontal. Calcule la altura del arco a 6 pies del centro de la base.
2) Suponga que la...
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