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TEORÍA DE CONJUNTOS

CONCEPTO DE PERTENENCIA: "∈"
Sea el conjunto A = {a, b}
⇒ a ∈ A
⇒ b ∈ A ∧ c ∉ A
CONCEPTO DE SUBCONJUNTO: "⊂"
A ⊂ B ⇔ [ x ∈ A ⇒ x ∈ B, ∀ x ]
∅ ⊂ A, ∀ AA ⊂ A, ∀ A
CONJUNTOS ESPECIALES
Conjunto Vacío: ∅ = { }
{∅} ≠ ∅ ≠ {0}
Conjunto Universo: "U"
Es aquel formado por todos los elementos involucrados en el problema.
Conjunto Potencia:"P(A)"
Es el formado por todos los subconjuntos del conjunto A.
# P(A) = 2n ; n : nº de elmentos de A.

OPERACIONES

UNIÓN: A ∪ B = {x / x ∈ A ∨ x ∈ B}
INTERSECCIÓN: A ∩ B = {x / x ∈ A ∧ x ∈ B}A ⊂ B ⇔ A ∩ B = A
A ∩ B = ∅ ⇔ A y B son disjuntos.
DIFERENCIA: A - B = {x / x ∈ A ∧ x ∉ B}
COMPLEMENTO: Ac = {x / x ∉ A ∧ x ∈ U}
(A ∪ Ac) = U
(A ∩ Ac) = ∅
∅ c = U ; Uc = ∅ ; Ac = U- A

2. CONJUNTOS NUMÉRICOS

DIAGRAMA DE CONJUNTOS

IN: Naturales Q*: Irracionales
INo: Cardinales IR: Reales
Z: Enteros I: Imaginarios
Q: Racionales C: Complejos

[pic]IN ⊂ INo ⊂ Z ⊂ Q ⊂ IR ⊂ C
Q ∩ Q* = ∅ ; Q ∪ Q* = IR
IR ∩ I = ∅ ; IR ∪ I = C

Dado un conjunto A, se define Ac como complemento de A al conjunto de elmentos deluniverso que no pertenece a A.

2. NÚMEROS ENTEROS

CONJUNTO Z

[pic]

Z = Z− ∪ {0} ∪ Z+

CONSECUTIVIDAD NUMÉRICA

[pic]

PARIDAD E IMPARIDAD

Números Pares:

Son de la forma: 2n; n ∈Z

[pic]

Números Impares:

Son de la forma: 2n - 1; n ∈ Z

[pic]

Números Primos:

Un número p > 1 se llama primo si es divisible sólo por 1 y por p. Algunos primos conocidos:
2 - 3 - 5- 7 - 11 - 13 - 17 -...- 1234567891-

NOTA: El cero no se define como par ni como impar. El 1 no es primo.

PRIORIDAD DE OPERACIONES
1º Potencias
2º Multiplicación y/o división
3ºSuma y/o resta
Calcular el M.C.M. entre 6, 9 y 12.

Se realizan divisiones sucesivas por los factores primos hasta lograr un 1 en cada columna.

[pic]

⇒ M.C.M. = 2 • 2 • 3 • 3...
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