guía de cálculo II
INTEGRACION DEFINIDA
C
ÁREA BAJO LA CURVA
Á
I.
L
2
1.
C
U
L
Evalúe las siguientes integrales definidas.
(x
2
3) dx
1
4
2.
3
x dx
1
4
3.
sec
2
x dx
0
0
2
4.
2 x 1 dx
1
1
5.
2 x dx
0
0
I
6.
N
7.
T
8.
2
2) dt
(2t 1)
2
dt
0
2
9.G
A
(t
1
1
E
R
( x 2) dx
1
1
3
x
1
4
10.
u
3
1
1
L
12.
0
1 dx
u2
1
1
11.
2
du
t 2 dt
x x
dx
3
0
13.
(t
13
t 2 3 ) dt
1
3
14.
2 x 3 dx
0
Docente: David Gómez Vilaxa
Ing. En Construcción – Ing. Mecánica – Ing. En Minas
315.
x
2
4 dx
0
7
C
Á
L
16.
2
5
17.
18.
(3x
2
5 x 4) dx
1
1
19.
U
0
(3v 4) dv
2
3
C
L
3 dv
(t
3
9t ) dt
1
1
20.
1
du
2
u u
2
5
21.
(3v 4) dv
2
3
22.
(3x
2
5 x 4) dx
1
1
23.
I
N
T
(t
3
9t ) dt
1
124.
1
du
2
u u
2
3
25.
v
13
dv
3
E
8
26.
1
2
G
27.
R
(2 t )
28.
8
L
t dt
0
1
A
2
dx
x
x x2
23 x
dx
4
29.
(3 x 3 ) dx
1
4
30.
x
2
4 x 3 dx
0
Docente: David Gómez Vilaxa
Ing. En Construcción – Ing. Mecánica – Ing. En Minas
II. Evalúelas integrales definidas de las funciones trigonométricas.
1.
0
4
C
2.
Á
L
(1 senx) dx
0
6
3.
sec
C
1 sen 2
d
cos 2
2
x dx
6
2
4.
2 csc x dx
2
4
U
3
5.
L
4 sec tan d
3
2
0
6.
(2t cos t ) dt
2
III. Problemas de aplicación.
I
1.(Depreciación). Una compañía adquiere una
nueva máquina para lo cual la velocidad de
dV
depreciación es
10000 (t 6), 0 t 5 , donde V es el valor de la máquina después
dt
de t , formule y evalúe la integral definida que da la pérdida total de valor de la máquina en los
N
tres primeros años.
T
2.
E
Un plano horizontal se cubre con líneas paralelas a distancia de 2pulgadas una de otra. Si se
lanza al azar una aguja de 2 pulgadas sobre el plano, la probabilidad de que la aguja toque una
línea es
G
P
2
2
sen d ,
donde
es el ángulo agudo entre la aguja y cualquiera de las
0
líneas paralelas. Encuentre esta probabilidad.
R
IV. Determine el área de la región indicada.
A
L
1.
y x x2
Docente: David GómezVilaxa
3.
y 1 x4
5.
y (3 x) x
Ing. En Construcción – Ing. Mecánica – Ing. En Minas
2.
y
1
x2
4.
y cos x
6.
y x senx
C
Á
L
C
V. Encuentre el área de la región limitada por las gráficas de las ecuaciones.
U
L
1.
y 3x 2 1,
x 0,
x 2,
y0
0
2.
y 1 x,
x 0,
x 8,
y0
3.
y x 3 x,
x 2,y0
4.
y x 2 3 x,
y0
I
N
T
E
G
R
A
L
Docente: David Gómez Vilaxa
Ing. En Construcción – Ing. Mecánica – Ing. En Minas
ÁREA ENTRE CURVAS
I.
Plantee la integral definida y encuentre el área de la región.
C
1.
f ( x ) x 2 6 x,
2.
3.
Á
4.
f ( x) x 2 2 x 1,
f ( x) x 2 4 x 3, g ( x) x 2 2 x 3
5.
f ( x) x2 ,
f ( x) 3( x 3 x),
6.
f ( x) ( x 1) 3 ,
g ( x) 0
g ( x) 2 x 5
L
C
U
L
0
g ( x) x 3
I
N
T
E
g ( x) 0
g ( x) x 1
G
R
A
L
Docente: David Gómez Vilaxa
Ing. En Construcción – Ing. Mecánica – Ing. En Minas
II. Dibuje la región limitada por las gráficas de las funciones algebraicas y calcule el área de la
región.
1 3
x ...
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