Guia aplicaciones de la derivada

GUÍA DE EJERCICIOS
APLICACIONES DE LA DERIVADA
1.

Los costos fijos de una empresa son de $1200, los costos combinados de
100
material y trabajo son de $2 por unidad y la ecuación de demanda es p =
q
¿Qué nivel de producción maximizará la utilidad? Demuestre que esto ocurrirá
cuando el ingreso marginal sea igual al costo marginal. ¿Cuál es el precio en el cual
la utilidad es máxima?
2.
Elfabricante de un producto encuentra que para las primeras 500 unidades
que produce y vende la utilidad es $ 50 por unidad. La utilidad por cada unidad
producida más allá de 500 disminuye en $ 0,10 por el número de unidades
adicionales producidas. ¿Qué nivel de producción maximizará la utilidad?
3.
La ecuación de demanda para el producto de un monopolista es p = 600 - 2q,
y la función de costo total es c= 0.2q2 + 28q + 200
Encuentre la producción y el precio que maximizarán la utilidad y determine la
utilidad correspondiente. Si el gobierno establece un impuesto de $22 por unidad al
fabricante, ¿cuáles serian entonces la producción y el precio que maximizarian la
utilidad? ¿Cuál seria ahora la utilidad?
4.
Para el producto de un monopolista, la función de costo es c = 500 + 30q y la
función dedemanda p = 72 − 0.04q. Encuentre la producción que maximiza la
utilidad. ¿Cuál es el precio y cuál es la utilidad?

Ingreso
5.
Una empresa de bienes raices posee 100 departamentos tipo jardín. Cada
departamento puede arrendarse en $400 por mes. Sin embargo, por cada $10
mensuales de incremento, habrá dos departamentos vacíos, sin posibilidad de
arrendarlos de nuevo.
a)
b)
c)

¿Qué arriendo pordepartamento maximizará el ingreso mensual?
¿Cuántos departamentos se arriendan?
¿Cuál es el ingreso máximo mensual?

6.
Una empresa de televisión por cable tiene 4800 suscriptores que pagan cada
uno $18 mensuales, y puede conseguir 150 suscriptores más por cada $ 0.50
menos en la renta mensual. ¿Cuál será la renta que maximice el ingreso y cuál será
este ingreso?
8.
Suponga que la cantidad demandadasemanalmente de cierto vestido se
relaciona con el precio unitario p mediante la ecuación de demanda p = 900 - x ,
donde p está en dólares y x se refiere a los vestidos fabricados. ¿Cuántos vestidos
deben fabricarse y venderse por semana para maximizar los ingresos?
[Sugerencia: R(x) = px.]

9.

La cantidad mensual demandada del reloj de pulso Swatch se relaciona con
50
el precio unitariomediante la ecuación p =
0 ≤ x ≤ 20
0,01x 2 + 1
donde p se mide en dólares y x en unidades de miles.
¿Cuántos relojes se deben vender para obtener el máximo ingreso?
10.
Si 200 personas solicitan un vuelo charter, la agencia de viajes Leisure World
cobra $ 300 por persona. Ahora bien, si lo solicitan más de 200 viajeros, cada tarifa
se reduce $1 por pasajero adicional. Determine cuántos pasajeros aportanel ngreso
máximo a la agencia de viajes. ¿Cuál es el ingreso máximo? ¿Cuál será la tarifa de
cada pasajero en cada caso?

Costos
11. El costo de operar un camión sobre una autopista (excluyendo el salario del
s
chofer) es 0,11 +
dólar es por km, donde s es la velocidad (uniforme) del camión
300
en km por hora. El salario del chofer es de $12 por hora. ¿A qué velocidad debe
manejar el chofer paraque un viaje de 700 km resulte lo más económico posible?

El costo promedio, en dólares, de la producción de x discos compactos en la
2000
compañía Lincoln está dado por c( x ) = −0,0001x + 2 +
0 < x ≤ 6.000
x

12.

Muestre que c( x ) siempre es decreciente en el intervalo (0, 6000).
15.
Suponga que la fúnción de costo total por la fabrícación de cierto producto es
C(x) = 0.2(0.01x 2 + 120)dólares, donde x representa las unidadas producidas.
Determine el nivel de producción que minimizará el costo promedio.
16.
La gerencia de departamentos UNICO ha decidido cerrar un área de 800 m2
fuera de su edificio para exhibir plantas y flores de ornato. Un lado estará formado
por la pared externa de la tienda, dos lados estarán cubiertos con madera de pino y
el cuarto lado con cerca de acero...