Guia De Calculo I

P
Prerrequisitos
Larson, Edwards: CALCULUS I WITH PRECALCULUS, 3ra. Ed., 2012.

P.1 Solución de Ecuaciones Ecuaciones y Soluciones de Ecuaciones
Una ecuación en x es una afirmación de que dos expresiones algebraicas son iguales. Por ejemplo,

2 x − 5 = 7, x 2 − x − 6 = 0 y

2x =4

son ecuaciones. Resolver una ecuación en x significa encontrar todos los valores de x para los cuales laecuación es verdadera. Tales valores son soluciones. Por ejemplo, x = 4 es una solución de la ecuación

3x − 5 = 7
porque 3 ( 4 ) − 5 = 7 es una afirmación cierta. Las soluciones de una ecuación dependen de los tipos de números bajo consideración. Por ejemplo, en el conjunto de números racionales, x 2 = 10 no tiene solución porque no existe un número racional cuyo cuadrado sea 10. Sin embargo,en el conjunto de los número reales, la ecuación tiene las dos soluciones x = 10 y x = − 10 .
Una ecuación que sea válida para todo número real en el dominio de la variable se denomina una identidad. El dominio es el conjunto de todos los números reales para los cuales la ecuación está definida. Por ejemplo,

x 2 − 9 = ( x + 3 )( x − 3 ) es una identidad porque es una expresión cierta paracualquier valor de x. La ecuación
x 1 = 2 3x 3x donde x ≠ 0, es una identidad porque es válida para cualquier valor real de x diferente de cero. Una ecuación que es cierta para sólo algunos (o quizás ninguno) de los números reales en el dominio de la variable se denomina una ecuación condicional. Por ejemplo, la ecuación x2 −9 = 0 es condicional porque x = 3 y x = −3 son los únicos valores en eldominio que satisfacen la ecuación. La ecuación 2 x − 4 = 2 x + 1 es condicional porque no hay valores reales de x para los cuales se cumpla la ecuación.

Ecuaciones Lineales en Una Variable
DEFINICIÓN DE UNA ECUACIÓN LINEAL
Una ecuación lineal en una variable x es una ecuación que puede escribirse en la forma estándar
ax + b = 0

donde a y b son números reales con a ≠ 0.

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Una ecuaciónlineal en una variable, escrita en forma estándar, siempre tiene exactamente una solución. Para ver esto, considere los pasos siguientes: ax + b = 0 ax = −b x =− b a

Para resolver una ecuación condicional en x, aísle x en un lado de la ecuación mediante una sucesión de ecuaciones equivalentes (y usualmente más sencillas), cada una de ellas con la misma solución (o soluciones) que la ecuaciónoriginal.

GENERACIÓN DE ECUACIONES EQUIVALENTES: PROPIEDADES DE IGUALDAD
Una ecuación puede transformarse en una ecuación equivalente mediante uno o más de los pasos siguientes: Ecuación Dada Ecuación Equivalente

1.

Remueva los símbolos de agrupamiento, combine términos iguales o simplifique fracciones en uno o ambos lados de la ecuación.

2x − x = 4

x =4

2. Sume (o reste) la mismacantidad a cada lado de la ecuación. 3.
Multiplique (o divida) cada lado de la ecuación por la misma cantidad diferente de cero.

x +1= 6

x =5

2x = 6

x =3

4. Intercambie los dos lados de la ecuación

2=x

x =2

Ecuaciones Cuadráticas
Una ecuación cuadrática en x es una ecuación que escribirse en la forma general ax 2 + bx + c = 0 donde a, b y c son números reales, con a ≠ 0.Una ecuación cuadrática en x también se conoce como una ecuación polinomial de segundo grado en x. Los cuatro métodos siguientes de resolver ecuaciones cuadráticas le deben ser conocidos.

RESOLVER UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA Factorización: Si ab = 0, entonces a = 0 o b = 0.
Ejemplo:

x2 −x −6 = 0 ( x − 3 )( x + 2 ) = 0 x −3 = 0 x +2 =0 ⇒ x =3 ⇒ x = −2

Principio de Raíz Cuadrada: Si u 2 = c ,donde c > 0, entonces u = ± c .

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Ejemplo:

( x + 3 ) 2 = 16 x + 3 = ±4 x = −3 ± 4 x = 1 o x = −7

Completar el Cuadrado: Si x 2 + bx = c , entonces
b  b  x + bx +   = c +   2 2
2 2 2

b b2  x +  = c + 2 4  Ejemplo:

2

x 2 + 6x = 5 x 2 + 6x + 3 2 = 5 + 32 ( x + 3 ) 2 = 14 x + 3 = ± 14 x = −3 ± 14

Fórmula Cuadrática: Si ax 2 + bx + c = 0 , entonces x =...