Guia

ASIGNATURA: ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS A Distancia por Internet

GUÍA DE EJEMPLOS Y EJERCICIOS

-OCTUBRE 2002-

XII CURSO DE INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE ESTRUCTURAS POR EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
GUÍA DE EJEMPLOS Y EJERCICIOS INTRODUCCIÓN
Esta Guía de Ejemplos y Ejercicios contiene una colección de ejemplos y ejercicios de cálculo de diversas estructuras por el método de los elementosfinitos (MEF). Las tipologías de estructuras corresponden a las estudiadas en los distintos temas del curso. En concreto, se estudian estructuras de los siguientes tipos: Estructuras de barras (Temas 1 a 3) Estructuras que pueden analizarse como sólidos bidimensionales bajo las teorías de tensión y deformación plana (Tema 4). Sólidos con simetría de revolución (Tema 5). Sólidos de tres dimensiones(Tema 6) Vigas (Tema 7) Placas delgadas y gruesas (Temas 8 ). Láminas analizadas con elementos planos (Tema 9). Láminas de revolución (Tema 10).

Las estructuras cuyo análisis se propone, incluyen geometrías sencillas de tipo académico y otras mas próximas a problemas usuales de la ingeniería estructural. En el Centro Virtual de Estudio (CVE) de Structuralia (www.structuralia.com) se colocará unacarpeta de documentos por cada tema tratado en el curso. En dicha carpeta de documentos se incluyen los detalles geométricos en CAD de todos los ejemplos y ejercicios, así como la definición de las cargas, las condiciones de contorno y los materiales. Asimismo, en dicha carpeta se encuentra la solución detallada de todos los ejemplos propuestos. No se incluye, sin embargo, la solución de losejercicios que se proponen para ser resueltos por los alumnos del curso. Para la resolución de los ejemplos propue stos se ha utilizado los siguientes módulos de GID: Calsef2001 (Estado Plano, Sólidos de Revolución, Sólidos Tridimensionales, Placas y Láminas de Revolución) y Ramshell (Láminas). Para cualquier duda sobre la solución de los ejemplos y los ejercicios se ruega contactar con los profesoresdel curso a las direcciones dicapua@cimne.upc.es , zarate@cimne.upc.es .

1

ÍNDICE
Tema 1: Sistemas discretos y continuos. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .
5 Ejemplo 1-1: Estructura de tres barras alineadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Ejemplo 1-2: Estructuras de cuatro barras alineadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Ejercicio 1-1:Estructura de cinco barras alineada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Ejercicio 1-2: Estructura de barras articuladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Tema 2: Elementos finitos de barra. Conceptos básicos. . . . . . . . . .
Ejercicio 2-1: Interpolación paramétrica de una función cúbica. . . . . . . . . . .

9 Ejemplo 2-1: Barra de sección variable sometida a cargaconcentrada . . . . . . . . 9 10

Tema 3: Elementos de barra más avanzados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11 Ejemplo 3-1: Interpolación paramétrica de una función cúbica . . . . . . . . . . . . 11 Ejemplo 3-2: Aplicaciones de las cuadraturas de Gauss Legendre . . . . . . . . . . 11 Ejemplo 3-3: Cálculo de un coeficiente de la matriz de rigidez del elemento de barra de Timoshenko . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 11 Ejemplo 3-4: Barra de sección constante bajo carga uniforme y puntual . . . . . 12 Ejercicio 3-1: Análisis de una barra de sección variable con elementos de tres nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Tema 4: Sólidos bidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
Ejemplo 4-1: Análisis matricial de una viga en voladizo bajo carga puntual . . Ejemplo 4-2: Análisis de una viga en voladizo bajo carga puntual con Calsef y Gid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejemplo 4-3: Laja bajo carga normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejemplo 4-4: Laja bajo peso propio. . . . . . . . . . . ....