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SECRETARIA DE EDUCACIÓN PUBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA

DEPARTAMENTO DE PREPARATORIA ABIERTA

MATEMÁTICAS IV GUIA DE ESTUDIO

Compilado por: Mtra. Herlinda Bravo Moreno

MAYO 2010, PUEBLA

MATEMÁTICAS IV

UNIDAD Unidad XIII FUNCIONES CIRCULARES

Unidad XIV
FUNCIONES CIRCULARES DE SUMA Y DIFERENCIA DENUMEROS REALES

Unidad XV
FUNCION EXPONENCIAL Y LOGARITMICA

Unidad XVI RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS

CONTENIDO TEMATICO MODULO TEMA Módulo 1 Circunferencia unitaria Módulo 2 Valores de las funciones circulares Módulo 3 Gráfica de las funciones seno y coseno Módulo 4 Identidades Fundamentales Módulo 5 Coseno de la diferencia de dos números Módulo 6 Funciones circulares de la suma de númerosreales Módulo 7 Funciones circulares del doble y la mitad de un número Módulo 8 Transformación de productos a sumas Módulo 9 Funciones exponenciales y logarítmicas Módulo 10 Función Logarítmica Módulo 11 Logaritmos comunes y de las funciones trigonométricas Módulo 12 Aplicaciones de la función exponencial Módulo 13 Valores y aplicaciones de las funciones circulares Módulo 14 Interpretación geométricade las funciones circulares Módulo 15 Aplicación de las funciones circulares a la resolución de triángulos Módulo 16 Teorema de los cosenos

MATEMATICAS IV UNIDAD XIII FUNCIONES CIRCULARES Modulo 1 Circunferencia unitaria

OBJETIVO Calcular la distancia entre dos puntos, circunferencia unitaria y funciones circulares.

El hombre al tener la necesidad de medir utiliza las herramientas de lasmatemáticas y una de ellas es la trigonometría que significa “medición de triángulo”se encuentran implícitas las funciones trigonomètricas y circulares. La aplicación de las circulares es la distancia entre dos puntos, las coordenadas rectangulares en el plano cartesiano forman la ecuación de la circunferencia unitaria con centro en el origen. Las coordenadas A (x1.y1) y B (x2.y2) . . B (x2,y2) .. .A (x1,y1)

Para encontrar la medida de la distancia del segmento AB se utiliza el Teorema de Pitágoras.

AB =



( x2

-- x1 ) 2

+

( y2

-- y1 )2

Ejemplo: La distancia entre los puntos A ( 3 , 8 ) y B ( 5 , 9 ).

AB

= =

√(
2

5 -- 3 ) 2
2 2

+

( 9 -- 8 )2

+

1

= =

√ 3 1.7

1.1.2 CIRCUNFERENCIA UNITARIA Es el conjunto de puntos del plano queestán a la misma distancia, con punto de origen 0 ( 0, 0 ) y de radio uno 2 2 x + y =1 La ecuación de la circunferencia unitaria con centro en el origen es : 2 2 x + y = 1 C = (x , y)

1.2 FUNCIONES CIRCULARES La longitud de una circunferencia esta dada por la expresión C = 2πr. Donde “r” es la medida del radio correspondiente; ésta expresión nos permite determinar la longitud de lacircunferencia unitaria al sustituir “r” por 1. C = 2π . 1 unidades

C = 2π unidades La longitud del arco es: ą > 2π (ą > 2π ò ạ < -2π )

Cada arco tiene un punto terminal y cada arco se representa por un único número real, genera una función cuyo dominio es el conjunto de los números reales (ą € R ) y su contradominio el conjunto de los puntos en la circunferencia unitaria [P( a ) ] Los puntos serepresentan en dos formas (x,y) posición respecto a los ejes coordenados y P(ą) ubica cada punto indicado en su distancia a ( 1,0 ) y se resume con la igualdad P(ą) = ( x ,y ) y P( ą ) ą x

1.2.1 LOCALIZAR PUNTOS EN

C.

Π Carece de representación por ser un número irracional sólo se aproxima, π = 3.1416 O 22/7 cual sea el número racional utilizado. La longitud de la circunferencia unitaria es C =2π , como se muestra en figura sobre la los ejes coordenados.

P ( π / 2 ) = 1.5708 P(2) P (o ) P ( π) P (2 π)

1.3 DEFINICION DE SENO Y COSENO La función coseno tiene como dominio al conjunto de los números reales y como contradominio al conjunto de las “x” de los puntos de la circunferencia unitaria, siendo la longitud del radio igual a 1 (r = 1), los puntos más alejados del eje “y·” son...
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