Higiene

2.2.2 El método Simplex revisado y Casos especiales
3.5 CASOS ESPECIALES EN LA APLICACIÓN DEL
MÉTODO SÍMPLEX
En esta sección consideramos casos especiales que pueden presentarse en la aplicación
del método Simplex, entre los que se cuentan:
1. Degeneración.
2. Opciones óptimas.
3. Soluciones no acotadas.
4. Soluciones inexistentes (o infactibles).
Nuestro interés alestudiar estos casos especiales tiene dos sentidos: (1) presentar
una explicación teórica de la razón por la que se presentan estas situaciones y (2)
ofrecer una interpretación práctica del significado que pudieran tener estos resulta-
dos especiales en un problema verdadero.

Degeneración
En la sección 3.3 indicamos que en la aplicación de la condición de factibilidad,
una coincidencia de larazón mínima se debe descomponer en forma arbitraria para
los fines de determinar la variable que sale. Sin embargo, cuando suceda esto una
o más veces de las variables básicas, será necesariamente igual a cero en la siguiente
iteración. En este caso, decimos que la nueva solución es degenerada. (En todos
los ejemplos de programación lineal que hemos resuelto hasta ahora, las variablesbásicas tomaron siempre valores estrictamente positivos.)
No hay nada alarmante con respecto al manejo de la solución degenerada, con
la excepción de una ligera desventaja teórica, que analizaremos brevemente. Desde
el punto de vista práctico, la condición revela que el modelo tiene cuando menos
una restricción redundante. Para poder dar mayor penetración en los impactos
prácticos y teóricos dela degeneración, consideramos dos ejemplos numéricos. Los
ejemplos ilustrativos prácticos deben aclarar mejor las ideas subyacentes a estas si-
tuaciones especiales.


Ejemplo 3.5-1 (Solución óptima degenerada)

Maximizar z = 3x1 + 9x2
sujeto a
X1 + 4x2 ( 8
X1 + 2x2 ( 4
X1, x2 ( 0


Tabla 3-2
|Iteración |Básica |X1 X2X3 X4 |Solución |
|0 | | | |
|(inicial) |Z |-3 -9 0 0|0 |
|X2 entra |X3 |1 4 1 |8 ||x3, sale |x4, |0 |4 |
| | |1 2 0 | |
| | |1 | |
|1 | || |
| |Z |-3/4 0 9/4 0 |18 |
|X1 entra |X2 |1/4 1 1/4 0|2 |
|X4 sale |X4 | |0|
| | |1/2 0 -1/2 1 | |
|2 | | | |
|(óptima) |Z |0 0 3/2 3/2|18 |
| |X2 |01 1/2 -1/2 |2 |
| |X1 |1 0 -1 |0 |
| | |2 | |


Mediante el uso de x3 y x4 como variables de holgura, hacemos una lista de las...