Hiperestatico

Estructuras Hiperestáticas


Autor
sanchez jorg






Maturín, Octubre de 2012


Contenido

Introducción
* Definición Estructuras Estáticamente indeterminadas
* Equilibrio
* Compatibilidad
* RelaciónFuerza-Desplazamiento
* Condiciones a Satisfacer en la resolución de estructuras estáticamente indeterminadas
* Métodos de generales de análisis de estructuras estáticamente indeterminadas.
Conclusión

Introducción

Las estructuras estáticamente indeterminadas pueden ser analizadas ya sea en forma “exacta” o bien de modo “aproximado”. En los capítulos del 11 al 19 se explican varios métodos “exactos”que se basan en deformaciones elásticas. En este capitulo se presentan métodos aproximados que exigen el empleo de hipótesis simplificadas. Tales procedimientos tienen muchas aplicaciones prácticas, que se mostraran a continuación.

Estructuras estáticamente indeterminadas o hiperestáticas

Se denomina de esta manera a una barra sujeta a carga lateral; perpendicular a su eje longitudinal, enla que el número de reacciones en los soportes superan al número de ecuaciones disponibles del equilibrio estático, esto es: el número de incógnitas es mayor que:

La figura 1, muestra una viga de este tipo con un extremo simple “A” y el otro empotrado “B” bajo una carga puntual P.

P
a
b
A
B
Fig. 1. Viga apoyada-empotrada.



A continuación se muestra la viga indicando lasreacciones en los soportes. En el soporte “A” existe sólo reacción vertical puesto que el rodillo no impide el desplazamiento horizontal. En el empotramiento en “B” hay dos reacciones dado que este soporte no permite ni desplazamientos ni rotaciones.

P
VA
VB
MB

Puesto que existen tres reacciones desconocidas; las fuerzas cortantes VA y VB y el momento flexionante MB y sólo se dispone de dosecuaciones de equilibrio; M y Fy, la viga es estáticamente indeterminada o hiperestática pues no es posible conocer las tres reacciones con solo dos ecuaciones. (Hay más incógnitas que ecuaciones).

Otro tipo de viga hiperestática es aquella que tiene más de dos soportes, y que se denomina Viga Continua, como la que se muestra en la figura 2.

P
P
w
L1
L2
L3
A
B
C
D
Fig. 2. Vigacontinua

Este caso corresponde a una barra mucho más compleja de analizar puesto que ahora existen cinco reacciones externas de soporte; las fuerzas cortantes verticales y el momento flexionante en el empotramiento ubicado en “A”.

P
P
w
MA
VA
VB
VC
VD

Para la solución de estas vigas se requieren ecuaciones adicionales a las del equilibrio estático, un camino a seguir consiste en hacerel análisis de las deformaciones angulares o rotaciones de los nodos cuando las barras se flexionan (pandean), bajo el efecto de las cargas aplicadas. Este análisis se plantea más adelante.

* INDETERMINACIÓN ESTATICA

Se define como el número de acciones redundantes o exceso de reacciones internas y externas, que no es posible determinar por medio del equilibrio estático. Se puede decirque es la diferencia entre el número de incógnitas y ecuaciones disponibles de equilibrio estático. Por ejemplo la viga de la figura 1 tiene tres reacciones desconocidas y solo se dispone de dos ecuaciones de equilibrio, la viga es indeterminada en grado 1:

Número de incógnitas = NI = 3
Ecuaciones de equilibrio = EE = 2
Grado de indeterminación = GI = NI – EE = 3 – 2 = 1

Viga de lafigura 2:

NI = Reacciones verticales y momento en el empotramiento = 5
EE = Equil. vertical y suma de momentos = 2
GI = 5 – 2 = 3

En ambos casos los GI representan el número de ecuaciones adicionales para su solución.

* SOLUCION DE VIGAS HIPERESTATICAS.

Se analizan vigas estáticamente indetermindas con objeto de conocer las reacciones externas e internas en los soportes,...