hipotesis

Inferencia basada en pruebas de hipótesis para una y dos muestras


Hipótesis Estadística es una afirmación, conjetura que se hace acerca de un parámetro poblacional.

Tipos de Hipótesis

Hipótesis nula, es la afirmación que está establecida y que se espera sea rechazada después de aplicar una prueba estadística y se representa por Ho.

Hipótesis alterna, es la afirmación que se esperasea aceptada después de aplicar una prueba estadística y se representa por .

Nivel de significación, representada por , es la probabilidad de cometer error tipo I, y por lo general se asume que tiene un valor de 0,05 ó 0,01.

Prueba estadística o Estadístico de prueba, es una fórmula, basada en la distribución del estimador puntual del parámetro que aparece en la hipótesis y que va apermitir tomar una decisión acerca de aceptar o rechazar una hipótesis nula.

DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL

a) Si asumimos que X→ N (µ, σ), σ → conocida

Las (infinitas) medias muéstrales obtenidas con muestras de tamaño n se distribuyen según una distribución normal (campana de Gauss):


Donde: es el error típico o desviación estándar de la media muestral.






b) Si asumimosque X→ N (µ, σ), σ desconocida

Las (infinitas) medias muéstrales obtenidas con muestras de tamaño n se distribuyen según una distribución t-student con n-1 grados de libertad (gl)


Donde: es el error típico o desviación estándar de la media muestral.

0

Nota: (Error estándar o Error típico de la media)


conocida
Tamaño de población (N) demasiado grande o infinita.conocida
Tamaño de población (N) conocido o finita.

desconocida, entonces
Tamaño de población (N) demasiado grande o infinita.

desconocida, entonces
Tamaño de población (N) conocida o finita.










Contraste de Hipótesis para la media “µ”

Formas de contraste de las hipótesis:

Depende del planteamiento de la hipótesis alterna

Prueba bilateral Pruebaunilateral superior Prueba unilateral inferior



Fijar nivel de significancia: = 0,05; 0,01 etc.

Seleccionar el estadístico de prueba:

Caso I: X→ N (µ, σ), σ conocida

El estadístico de prueba es:



Prueba Z- Normal estándar para una muestra.

Usualmente la varianza esdesconocida

Caso II: X→ N (µ, σ), σ desconocida

El estadístico de prueba es:



Prueba T- Student para una muestra con n - 1 grados de libertad (gl.)

Regiones Críticas:
Depende de las formas de contraste de las hipótesis.

Contraste Bilateral Contraste unilateral superior Contraste unilateral inferior

--ZR-- /-------------ZA--------------/--ZR-- ----------------ZA---------------/----ZR---- ----ZR-----/-------------ZA----------------
Decisión:

Forma Tabular
Si el valor numérico del estadístico de prueba se ubica en la Zona de Aceptación (ZA) se acepta la Hipótesis nula .
Si el valor numérico del estadístico de prueba se ubica en la Zona de Rechazo (ZR) se rechaza la Hipótesis nula.

Forma Método “p”
Si el valor numérico de “p” es superior que el nivel de significancia fijado “” se acepta la Hipótesis nula .
Si el valor numérico de “p” es inferior que el nivel de significancia fijado “” se rechaza la Hipótesis nula .

Ejemplo 1. Un fabricante de lámparas eléctricas está ensayando un nuevo método de producción que se considerará aceptable si las lámparas obtenidaspor este método dan lugar a una población normal de duración media 2400 horas, con una desviación típica igual a 300. Se toma una muestra de 100 lámparas producidas por este método y esta muestra tiene una duración media de 2320 horas. ¿Se puede aceptar la hipótesis de validez del nuevo proceso de fabricación con un riesgo igual o menor al 5%?
Solución:

Formulación de Hipótesis



Nivel...