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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

IBI-101

REPASO DE ALGEBRA BÁSICA
OPERACIONES CON NÚMEROS REALES. A. Orden de las operaciones: 1. Operaciones dentro de paréntesis o arriba o debajo de una barra fraccionaria. Debe comenzarse siempre con el paréntesis más interno hacia el más externo. 2. Elevación a una potencia (o radicación). 3. Multiplicación o división en el orden que aparezcan deizquierda a derecha. 4. Suma y resta en el orden que aparezcan de izquierda a derecha. B. Suma y resta de números reales: 1. Para sumar dos números con el mismo signo, sume los números y dé a la suma el mismo signo. b) (-3) + (-7) = -10 Ejemplo: a) (3) + (5) = 8 2. Para sumar dos números con diferente signo, tome el valor absoluto de ambos números, reste el menor del mayor y dé a la respuesta el signo delnúmero con valor absoluto mayor. b) (-10) + (5) = -5 Ejemplo: a) (-3) + (7) = 4 3. Para restar un número de otro, cambie el signo del número que se está restando y luego sume según los pasos anteriores. a) (-7) – (3) = (-7) + (-3) = -10 Ejemplo: b) (-13) – (-10) = (-13) + (10) = -3 C. Multiplicación y división de números reales: MULTIPLICACIÓN DIVISION +*+=+ +/+=+ +*-=+/-=-*+=-/+=-*-=+ -/-=+Ejemplo: a) (-3)(-5) = 15 b) (-8)(2)(1) = -16 c)

(−10) = −2 (5)

d)

(−5)(−4) = −10 (−2)

REGLAS BASICAS DE LOS EXPONENTES. 1. b m b n = b m + n 2. (b m )n = b mn 3. 4. 5.

(ab)n = an b n
am ⎛ a⎞ ⎜ ⎟ = m siempre y cuando b ≠ 0. b ⎝b⎠ m b = b m − n siempre y cuando b ≠ 0. n b
m

Prof. Ismael Sánchez O.

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IBI-101

6. 7. 8. 9.

b0 = 1 siempre ycuando b ≠ 0. 1 b − n = n siempre y cuando b ≠ 0. b 1/n b = nb
bm / n =
n

bm

Ejemplos: a) 32 ⋅ 35 = 37 d) (yt ) = y t
3 3 3

b) 79 ⋅ 7 −2 = 75

c) 92

( )

5

= 910

x 10 e) = x8 2 x
3

f) 1252 / 3 = g)

3

1252 =

(5 )
2

3 2

= 3 56 = 52 = 25

b3 a2 b5 = a− 3 b3 = 3 *no debe haber expresiones negativas* a a5 b2
−2 −1

⎛ 2x ⎞ ⎛ p ⎞ h) ⎜ 2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜p ⎟ 4 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ p2 ⎞ =⎜ ⎜ 2x ⎟ ⎟ ⎝ ⎠

⎛ 4 ⎞ ⎛ p 4 ⎞⎛ 4 ⎞ 4p 4 p3 ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟=⎜ = 2 ⎜ p ⎟ ⎜ 4 x 2 ⎟⎜ p ⎟ 4 px 2 x ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

REGLAS BASICAS DE LOS RADICALES. 1. n ab = n a n b 2. 3. 4.
n

( b)
n
n

a na = b nb
n

= bn / n = b

b = b1/ n

Ejemplos: a) 5 96 = b)
3 5

32 ⋅ 3 =
3 3

5

25

5

3 = 25 / 5 5 3 = 2 5 3
3

125 y 6 = x9

125 y 6

x9

=

53 3 y 6 53 / 3 y 6 / 3 5y2= = 3 x9 / 3 x3 x

RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES. Cuando un radicando es una fracción, para eliminar el radical en el denominador se utiliza la técnica de racionalización. “Para racionalizar un denominador de la forma
n

x r , el numerador y el denominador se multiplican por otro radical que tenga el
n

mismo radicando y el mismo índice, ejemplo: Ejemplo: racionalice

x s , donde r +s es un múltiplo de n.

3 , 5

5

3 8x 2

Prof. Ismael Sánchez O.

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a)

3 3 5 15 15 = ⋅ = = 5 5 5 5 25
3 = 8x 2
5 5

b)

5

3

23 x 2

=

5 5

3

23 x 2



5 5

22 x3 22 x3

=

5

3 ⋅ 22 ⋅ x3
5

25 ⋅ x 5

=

5

12 x 3 2x

OPERACIONES BASICAS CON RADICALES. 1. Suma y resta de radicales. Los radicalessolo pueden sumarse o restarse si los radicandos son idénticos y los índices iguales. Ejemplo: a) 2 + 5 + 2 = 2 2 + 5 2. a)
n

b) 3 7 + 10 − 7 = 2 7 + 10 Multiplicación de radicales con el mismo índice. Para multiplicar y dividir radicales con el mismo índice se aplican las siguientes dos reglas:

a

n

b =

n

ab

b)

n n

a = b

n

a b

Ejemplo: a) 3 5 3 10 = b) c) d)3

3

50
2x2 y = x 2 y

xy ⋅ 2 x =

3 2 3 5x 15 x 15 x 15 x ⋅ = 3 = 3 3 = 3 4 8 2 2 3xy 3 xy 3 xy 3 = = 2 = 2 ⋅ 5 4 7x y 7 x xy x 7 xy x 7

7 21 = 7x2 7

CONJUGADO DE UNA EXPRESIÓN CON RADICALES. Si a, b, m y n son números reales, entonces expresiones radicales de la forma

a m + b n y a m − b n son conjugados entre si.
Algunas veces el denominador de una fracción es la suma o la...
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