Historia

LABORATORIO DE PROCESADO DIGITAL DE SEÑALES.
INGENIERÍA ELECTRÓNICA.
Profesor Emilio Soria Olivas.
Práctica 2: Análisis Temporal y Transformada Z.
En esta práctica se analizarán los sistemas de procesado digital de señales desde
el punto de vista temporal y de la transformada Z. El objetivo fundamental de
esta práctica es conocer las diferentes instrucciones que tiene Matlab para
realizarlas diferentes operaciones que se verán en esta práctica. Estas
instrucciones son: filter; impz; zplane; conv; xcorr; bilinear e impinvar. Esta
práctica está dividida en diferentes apartados para que se vea de forma más
clara las diferentes aplicaciones de estas instrucciones.
Determinación de la salida de un sistema Uno de los sistemas de procesado
digital de señales más utilizados es elpromediador móvil que queda definido por
la siguiente expresión

y(n) 
1
N
x(n s)
s0
N1
; se puede demostrar que este sistema
es el óptimo cuando queremos recuperar una señal de valor constante
(componente de continua) que se ve afectada por una serie de interferencias
variables con el tiempo (vamos….¡ruido!). Esta situación es muy común en
aplicaciones reales por lo que su usoestá muy extendido. Determina (dado un
cierto N) :
a) Respuesta impulsional.
b) Genera una señal x(n)=v+w(n) donde v es una constante y w(n) es el
ruido (usando la instrucción randn). Determina la salida del
promediador para diferentes valores de N utilizando la instrucción
conv, ¿qué compruebas?.
c) Determina la Transformada Z del sistema y usa ahora el comando
filter para determinar elapartado b).
Determinación de la estabilidad de un sistema. Seguidamente analizaremos la
estabilidad de un sistema relacionándolo con la posición de polos y ceros de la
transformada Z de su respuesta impulsional. Para ello se analizarán los
diferentes casos que se pueden tener (polos reales o complejos, simples o con
multiplicidad mayor y, por último, con módulo mayor o menor que uno). Conla instrucción filter vamos a determinar la respuesta impulsional de sistemas
con los siguientes polos (la operación conv te puede ayudar pues la convolución
de los coeficientes de 2 polinomios es igual a los coeficientes del producto de
esos polinomios.).
1. Polos reales simples (prueba valores positivos y negativos mayores y
menores que 1).
2. Polos complejos simples que deberán aparecerpor pares conjugados
(prueba valores del módulo mayores y menores que 1). ¿Qué controla
la fase del polo complejo?, ¿y el módulo?.
3. Repite los apartados 1 y 2 pero ahora los polos ya no son simples.
Determinación de ecuación en diferencias. Uno de los usos dados a la
transformada Z es determinar la expresión en diferencias de un sistema que
cumple unas determinadas condiciones; una de lasaplicaciones más directas es
la implementación de generadores de señal mediante ecuaciones en diferencias.
Se implementará un generador básico en muchas aplicaciones; este generador
viene dado por la siguiente respuesta impulsional Se usa, por ejemplo, en
aplicaciones de DTMF (Dual-Tone Multi-Frequency) para telefonía donde cada
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INGENIERÍAELECTRÓNICA.
Profesor Emilio Soria Olivas.
carácter/número queda definido por 2 sinusoides de acuerdo a la siguiente
tabla:
1 2 3 A 697 Hz
4 5 6 B 770 Hz
7 8 9 C 852 Hz
* 0 # D 941 Hz
1209 Hz 1336Hz 1477 Hz 1633 Hz.
Sabiendo que la frecuencia de muestreo que usaremos es de 8KHz determina la
ecuación en diferencias del sistema cuya respuesta impulsional es una
sinusoide dada. Comprueba turesultado con la instrucción impz (necesitas la
Transformada Z de dicha respuesta impulsional). ¿Qué polos/ceros tiene la
transformada Z?. Comprueba tu resultado con la instrucción zplane.
Obtención de la función de transferencia a partir de la ecuación en
diferencias.. En este punto estudiaremos una aplicación en el campo de la
ingeniería biomédica. Un sistema muy usado para eliminar las...