Historia

Un campo escalar representa a una magnitud física que requiere de sólo un número para su identificación. Se trata de un concepto que data del siglo XIX. Su aplicación está orientada a la descripción de fenómenos relacionados con la distribución de temperaturas dentro de un cuerpo, con las presiones en el interior de fluidos, con el potencial electroestático o con la energía potencial en unsistema gravitacional . Las funciones de estos fenómenos no se pueden modelar en un gráfico, por requerirse cuatro dimensiones, y por eso mismo dan pie para estudiar el «espacio curvo» en el cual cohabitamos.  Son también las herramientas optimizantes para aquellos casos donde intervienen distintas variables.
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Matemáticamente, un campoescalar es una función [pic], cuyo valor depende del punto del espacio en que se considere, y se expresa de la siguiente manera:
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[pic]
en que [pic]es un vector de coordenadas (cartesianas) (x, y, z), que representa la posición del observador en el espacio.
Ahora bien, con el objeto de articularnos mejor con la descripción de escalares que vamos a desarrollar en estasección, recordemos la noción de superficie equipotencial (Φ0), que corresponde al lugar geométrico de los puntos con potencias iguales:
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[pic]
Un ejemplo recurrente e intuitivo, son las curvas de los mapas bidimensionales de los topógrafos que representan topográficamente a una región. El campo escalar que corresponde es el campo de altura H ( x, y ), de una región de lasuperficie de la tierra, en función de la posición de puntos sobre un plano proyectivo. Evidentemente, se trata de un campo escalar en el espacio bidimensional, en que la altura de un punto está dada por z = H ( x, y ).
Veamos otro ejemplo. Supongamos que U es un campo escalar estacionario y queremos saber con qué rapidez varía cuando nos desplazamos a lo largo de una determinada dirección(definida por una recta). Sea A el punto en el que se quiere conocer la rapidez de la variación de U en la dirección de la recta definida por los puntos A y B. Al ir de A a B el campo U habrá experimentado una variación Δ U en un desplazamiento Δ r.
[pic]
Luego la rapidez media en dicho trayecto será: Δ U / Δ r, y la rapidez puntual en A será evidentemente el límite de Δ U / Δ r,cuando Δ r tiende a cero. Este límite es la definición de «derivada» de U en el punto A y en la dirección AB. Pero sabemos que el límite de Δ U cuando Δ r tiende a cero es dU y en un sistema de coordenadas cartesianas:
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[pic]
Ahora bien, al margen de los escalares estacionarios que hemos intentado describir con los ejemplos precedentes, existen otros no estacionarios, cuyaspropiedades permiten determinar relaciones poco habituales. Un ejemplo de ello, es el que se presenta en el modelo inflacionario que estudiaremos en el capítulo XVI. En él, se hacen intervenir campos escalares iguales en cuanto a la densidad de energía y la presión pero de signo contrario (Pq = –Pq), o sea, la presión es negativa y de igual valor absoluto a la densidad. Ahora, para poder comprenderel sentido físico de ese tipo de relaciones, volveremos a revisar las nociones de presión, densidad y trabajo.
La presión ejercida por un gas caliente es proporcional a su densidad y a la transferencia de energía ocasionada por el choque de sus partículas sobre una pared. Desplazándose hacia el exterior, ésta barre un volumen dV y suministra un trabajo dW = PdV en desmedro de la energíainterna del gas. De ahí la relación: dU = –dW = –PdE
Estas relaciones ya no son válidas si el sistema contiene formas de energía distintas que la energía cinética de las partículas individuales. Tomemos como ejemplo a un elástico de goma de sección dA, que necesitamos estirarlo a una longitud dL. Para ello, se requiere ejercer un trabajo dW positivo sobre él, que represente un crecimiento...