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Desarrollo
Polinomio Definición: En matemáticas, se denomina polinomio a la suma de varios monomios (llamados términos del polinomio). Es una expresión algebraica sobre un anillo conmutativo A constituida por un número finito de variables y constantes, utilizando solamente en operaciones.
Clasificación de un polinomio: Un polinomio puede ser clasificado por su cantidad de términos.
* Unpolinomio con un término se conoce como un Monomio.
* Un polinomio con dos términos se conoce como un Binomio.
* Un polinomio con tres términos se conoce como un Trinomio.
* Un polinomio con cuatro términos o más se le conoce simplemente como un polinomio.
Un polinomio también puede clasificarse por su grado.
1) Polinomio de Primer Grado
2) Polinomio de Segundo Grado
3)Polinomio de Tercer Grado.
4) Polinomio de Cuarto Grado.
Suma de un polinomio: La suma de polinomios es una operación, en la que partiendo de dos polinomios P(x) y Q(x), obtenemos un tercero R(x), que es la suma de los dos anteriores, R(x) tiene por coeficiente de cada monomio el de la suma de los coeficientes de los monomios de P(x) y Q(x) del mismo.
Para sumar dos polinomios se suman loscoeficientes de los términos del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3         Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
1) Ordenamos los polinomios, si no lo están.
 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
P(x) +  Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)
2) Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) +  Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x – 3
3) Sumamos los monomios semejantes.P(x) +  Q(x) = 4x3 − 3x2 + 9x – 3
También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.
P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2        Q(x) = 6x3 + 8x +3

P(x) + Q(x) = 7x4 + 6x3 + 4x2 + 15x + 5
Resta de un polinomio: Para restar polinomios, restamos entre sí aquellos monomios que tengan la misma parteliteral.
Consiste en sumar el opuesto del sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)
P(x) −  Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x
P(x) −  Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x − 4x − 3
P(x) −  Q(x) = 3x2 + x – 3
Multiplicación de un numero por un polinomio: Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por elnúmero.
3 · (2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x – 6
Multiplicación de un monomio por un polinomio: Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.
3x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2
Multiplicación de polinomios:
P(x) = 2x2 − 3    Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementossegundo polinomio.
P(x) ·  Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =
Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
También podemos multiplicar polinomios del siguiente modo:

División de un polinomio: La división depolinomios tiene las mismas partes que la división aritmética, así hay dos polinomios P(x) (dividendo) y Q(x) (divisor) de modo que el grado de P(x) sea mayor que el grado de Q(x) y el grado de Q(x) sea mayor o igual a cero, siempre hallaremos dos polinomios C(x) (cociente) y R(x) (resto) tal que: P(x) = Q(x) . C(x) + R(x)
El grado de C(x) está determinado por la diferencia entre los grados de P y Q,mientras que el grado de R(x) será, como máximo, un grado menor que Q.
Para obtener los polinomios cociente y resto a partir de los polinomios dividendo y divisor se procede como en el ejemplo siguiente, con P(x) = 5x3 + 7x2 – 3 y Q(x) = x2 + 2x – 1:

El cociente es C(x) = 5x – 3, y el resto, R(x) = 11x – 6.
La descripción del proceso es la siguiente:
El primer monomio del cociente se obtiene...