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GUÍA #1 – GRADO UNDÉCIMO
DOCENTE: LETICIA LOPERA ZULETA
TEORÍA DE CONJUNTOS I

Noción de conjuntos:

Se entiende por conjunto a toda aquella colección o agrupación o reunión de objetos cualesquiera; a los cuales les llamamos elementos del conjunto.

Ejemplo: El conjunto A esta formado por los elementos
1, 2, 3, m, n

 Notación: A = {1, 2, 3, m, n}

Obs: A un conjunto lodenotamos con una letra mayúscula; y si sus elementos contuvieran letras estos se escribirían en minúsculas.

Determinación de un conjunto:

1. Por Extensión:
A ={1, 3, 5}
B = {-1, 1}
C = {lunes, martes, .....sábado, domingo.}

2. Por Comprensión:
A ={x/x es un número impar, x 10}
Hallar: n(A) × n(B) × n(C)

A) 72 B) 25 C) 75 D) 81 E) 100

02. Si los conjuntos A y Bson iguales, hallar: m + p

A ={7, m + 3} b ={12, p - 4}

A) 20 B) 12 C) 18 D) 15 E) 10

03. Dados los conjuntos iguales A, B y C
hallar m + t + s (m, t, s  N)
A ={15, 12, 9}
B ={2m, m + 3, 15}
C ={s + 2, 12, 10 + t}

A)12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 21

04. Dado el conjunto;

A ={ x+2/ x Є Z, x² < 9}

Calcule la suma de loselementos de A.

A) 3 B) 7 C) 6 D) 9 E) 10


TEMA: OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

Operaciones entre Conjuntos:

1.-Unión de conjuntos: La unión de dos conjuntos A y B es un conjunto cuyos elementos pertenecen a A o a B.

Notación: AB= {x/xA xB}

Gráficamente:







Ejemplo

A={3,4,5,8,9} B={5,7,8,9,10}AB={3,4,5,7,8,9,10}

2.- Intersección de conjuntos: La intersección de dos conjuntos A y B, es un conjuntos cuyos elementos son comunes a A y B.

Notación: A  B= {x / x  A  x  B}

Gráficamente








Ejemplo:

A={7,8,9,10,11,12} B={5,6,9,11,13,14}


A  B={9, 11}

3.- Diferencia de conjuntos: La diferencia de dos conjuntos A y B, es un conjuntocuyos elementos son aquellos que están en el conjunto A, pero no en el conjunto B.

Notación: A - B ={x / x A  x  B}



Gráficamente:









Ejemplo:

C = {u, v, x, y, z} D = {s, t, z, v, p, q}

C - D = {x, y, u}

4.-Complemento: El complemento de un conjunto A, son todos los elementos que no estánen el conjunto A
y que están en el universo.

Notación: A c = {x / x U  x A}

Ac = U - A


Gráficamente:










Ejemplo:

U= {1,2,3,...10} y A={ 3,4,6,7}

Ac= {1,2,5,8,9,10}
5.- Diferencia Simétrica: La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es un conjunto cuyos elementos son aquellos que estánen A, pero no en B, unidos con aquellos que están en B, pero no en A.

Notación: A  B= {x / x  A  x  }  {x / x   x }

A  B= ( A - B )  ( B -A )

Gráficamente:








Ejemplo:

A= {1,3,4,5,6,7,20,30} B={2,6,20,40,50}

AB= {1,3,4,5,7,30}{2,40,50}

A= {1,2,3,4,5,7,30,40,50}


Cardinalidad:

n(A = n(A) + n(B) – n (A

n(A(C)) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A - n(C) – n(BC) + n(A(C))



TRABAJO EN EL AULA
1. Si: n (A  B) = 20
n (A - B)= 12
n (B - A) = 3
hallar: n (A) + n(B)

A) 17 B)8 C) 25
D) 30 E)15


2. En una encuesta realizada a cierto número de personas, se encuentra que el número de hombres que no les gusta limpiar la casa es el triple del número de mujeres que si les gusta esta tarea. Si el número de los hombres que no les gusta limpiar es igual al número de mujeres que no les gusta limpiar. Hallar a cuántas personas se les...