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Universidad Nacional de Colombia -Sede BogotáDepartamento de Matemáticas Primer semestre de 2011 - Matemáticas Básicas PRECÁLCULOGrupos 1 al 10 y 14.
(Facultades de Ciencias, Ciencias Económicas, Ingeniería y Zootecnia) Coordinadora: Margarita Ospina

Taller 1
Ejercicios del texto guía: Un buen complemento a este taller son los ejercicios de la Sección 1.1 I. Sea U el conjunto de estudiantesde la U.N. Considere los siguientes subconjuntos de U : A: mayores de 20 años, B: mujeres, C: de estratos 1,2 o 3. Describa con palabras los siguientes conjuntos: 1) A0 \ C 2) A [ B 3) B 0 [ C 0 4) (A \ C)0 0 0 0 0 0 5) A [ C 6) (A [ C) 7) A \ C 8) A \ B \ C: 9) A B 10) (A B) \ C: II. Sean A y B conjuntos arbitrarios. Complete el espacio con los símbolos ; o nc (no son comparables) según sea elcaso: a) A_____A \ B b) A_____ A [ B 0 c) A _____A B d) A_____A B e) A_____B A f) A0 _____B A III. En cada literal, haga un diagrama de Venn con tres conjuntos no vacíos A; B y C, que satisfagan las condiciones: a) A c) A B; C B, A \ C = B, C * B , A \ C 6= b) A C; A 6= C; B \ C = d) A (B \ C); B C, C 6= B, A 6= C

IV. Sean A y B conjuntos arbitrarios. Diga si las siguientes proposiciones sonverdaderas o falsas y justi…que. (Note que las a…rmaciones se re…eren a cualquier par de conjuntos A y B). Para justi…car su falsedad bastará entonces mostrar un caso particular en el que sea falsa la contenencia, igualdad o implicación dada. Para justi…car la veracidad se hace necesario garantizar que es verdadero independientemente de cuales sean los conjuntos A y B) a) B A A0 b) B A0 = B \ A 0 0 0c) (A \ B) = A \ B d) A B A [ B 0 B0 f) Si A B entonces A B = e) Si A B entonces A g) Si A B entonces A \ B = A h) Si A B entonces A [ B = B 1

V. Considere el universo U = fx 2 N j x 50g y los siguientes subconjuntos: A = fx j x es parg ; B = fx j x es primog C = fx j x es divisor de 36g D = fx j x es múltiplo de 4g Escriba por extensión y por comprensión los siguientes conjuntos: 0 1) A0 \ C2) (A [ B) 3) B \ D 4) A \ C \ D 5) A D 6) B 0 A 7) A 4 C 8) C D0 : VI. Marque la casilla que corresponde, según el número de la izquierda sea natural, entero, racional, irracional o real. Tenga en cuenta que un mismo número puede pertenecer a varios conjuntos y por tanto puede necesitar marcar más de una casilla para cada número. N
3 5

p 10 q q
2

Z

Q

R

Q

R

9 100

2

3;1416 3; 1416 1 0; 1011011101111::: El valor de la longitud de la circunferencia de radio 0,5 unidades El valor del área de un cuadrado de lado 2 unidades El valor de la longitud de la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos miden 5 y 12 unidades. El valor del volumen del cilindro de altura 2 unidades y cuya base tiene un radio de 1 unidad. El valor del área de un triángulo rectánguloisósceles cuya hipotenusa mide 2 unidades. VII. Determine si cada una de las siguientes a…rmaciones es verdadera o falsa. En cada caso justi…que su respuesta. a) Algunos números irracionales tienen representación decimal in…nita y periódica. b) Ningún decimal in…nito es un número irracional. c) Algunos racionales tienen representación decimal in…nita no periódica. d) Todo decimal periódico esracional. e) Existen algunos números que no son ni enteros ni racionales. f ) El producto de dos números irracionales siempre es irracional. g) El cociente de dos números irracionales siempre es irracional. 2

VIII. a) ¿Cuántos números irracionales hay entre 0 y 1? Si es posible, muestre tres. b) ¿Cuántos números irracionales hay entre 2; 9 y 3? Si es posible, muestre tres. c) ¿Cuántos númerosirracionales hay entre 7; 9999 y 8? Si es posible, muestre tres. 3 2 y . d) Construya tres irracionales y tres racionales entre 7 7 IX. Efectúe las siguientes operaciones: a) 13; 42442444244442::: + 6; 12112111211112::: b) 21; 01001000100001::: + 7; 32332333233332::: p p p p c) 2 2 d) 2 3 e) 1; 45 + 3; 71 f ) 1; 45 3; 71 X. Sabiendo que r es un número racional y que t y s son números irracionales, qué...