Inferencia Estadística Ejercicios

Ejercicio uno:
Atlas Sporting godos ha puesto en marcha una promoción comercial especial para su estufa de propano y siente que la promoción debe provocar un cambio en el precio del consumidor .
Atlas sabe que antes de que comenzara la promoción el precio promedio al menudeo de la estufa era $44.95 con una desviación estándar de $5.75 atlas muestra a 25 de sus minoristas después de iniciadala promoción y encuentra que el precio promedio de las estufas es ahora de $42.95. a nivel de significancia de 0.02 ¿tiene atlas razones para creer que el precio promedio al menudeo para el consumidor a disminuido?
PASO 1 IDENTIFICACION DE DATOS
-------------------------------------------------

-------------------------------------------------
UHo=44.95 valor hipotetizado de la mediapoblacional
∂=5.75→desviacion estandar
n=25→tamaño de la muestra
-------------------------------------------------
x=42.95→media de la muestra
∝=0.02→nivel de significancia

PASO 2FORMACION DE LA HIPOTESIS
Hoμ≥44.95→hipotesis nula→el promedio del precio de las estufas es $44.95
Hoμ<44.95→hipotesis alternativa→la media del precio de las estufas es menor a $44.95
PASO 3DETERMINACION DE LA ESTADISTICA DE PRUEBA
Para cumplir con este paso nos apoyamos en el cuadro #2
Como el tamaño de la muestra es menor a 30 y además conocemos el valor de la desviación estándar entonces aplicamos la siguiente formula:
Z=x-UHoσx σx=σn
PASO 4 DETERMINAR LA ZONA DE ACEPTACION Y RECHAZO
∝=0.02
0.50-0.02=0.48≈0.4798 Z=-2.05ZONA DE ACEPTACION
ZONA DE ACEPTACION
ZONA DE RECHAZO
ZONA DE RECHAZO

-1.74
-1.74
-2.05
-2.05

PASO 5 CALCULOS NUMERICOS DEACUERDO A LA ESTADISTICA SELECCIONADA
δx=δn= 5,7525=5,755=1.15

Z∝=x-UHo∂x=42,95-44.951.15= -21.15 =-1,739=-1.74

PASO 6 TOMA DE DESICIONES E INTERPRETACION
UTILIZAMOS EL CUADRO # 1
DONDE ACEPTAMOS LA HIPOTESIS NULA
Z ≥ Z-2,05≥-1.74
INTERPRETACION: al calcular Z como cae en la zona de aceptación es decir que Atlas tenia razón al pensar que el precio promedio al consumidor de las estufas ha disminuido a $42.95

Ejercicio dos
De 1980 a 1985 la tasa promedio de precios /utilidades (p/U) de los aproximadamente 1800 valores inscritos en la bolsa de valores de Nueva York fue de $14,35 con unadesviación estándar de $9.73. En una muestra de 30 valores de la bolsa aleatoriamente escogidos la tasa p/u promedio de 1986 fue de $11.77 ¿esta muestra presenta evidencia suficiente para concluir (al nivel de significancia de 0.05) que en 1986 la tasa p/u promedio para los valores de la bolsa se habría modificado de su anterior valor?
PASO 1 IDENTIFICACION DE DATOS-------------------------------------------------

-------------------------------------------------
UHo=14,35 valor hipotetizado de la media poblacional
∂=9.73→desviacion estandar
n=30→tamaño de la muestra
-------------------------------------------------
x=11,77→media de la muestra
∝=0.05→nivel de significancia

PASO 2FORMACION DE LA HIPOTESIS
Hoμ≥14,35→hipotesis nula →la tasa promedio de los valoresinscritos en la bolsa de valores es $14,35
Hoμ<44.95→hipotesis alternativa→elprecio de los valores inscritos en la bolsa de valores es menor a $14,35
PASO 3 DETERMINACION DE LA ESTADISTICA DE PRUEBA
Para cumplir con este paso nos apoyamos en el cuadro #2
Como el tamaño de la muestra es menor a 30 y además conocemos el valor de la desviación estándar entonces aplicamos la siguienteformula:
Z=x-UHoσx σx=σn
PASO 4 DETERMINAR LA ZONA DE ACEPTACION Y RECHAZO
∝=0.05
0.50-0.05=0.45≈0.4495 Z=-1.64



ZONA DE ACEPTACION
ZONA DE ACEPTACION
ZONA DE RECHAZO
ZONA DE RECHAZO

-1.45
-1.45
-1.64
-1.64

PASO 5 CALCULOS NUMERICOS DEACUERDO A LA ESTADISTICA SELECCIONADA
δx=δn= 9,7330=9,735.48=1.78...