Infinito Entre Dos Números Reales 0,999…. Y 1

Infinito entre dos números Reales 0,999…. y 1


“La matemática es la ciencia del orden y la medida, de las bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles”

René Descartes

1.- Introducción:

Infinito no es un número. Existen varios infinitos, por ejemplo el cardinal de los números naturales, que es el mismo de los enteros y el mismo de los racionales, denominado Alephsubcero. Existe otro infinito que es el infinito del continuo que es el de los números reales, denominado c. El infinito Aleph subcero es un infinito enumerable, mientras que el infinito de los números reales se llama potencia del continuo y no es enumerable.

Según la Teología, Dios tiene algunas características si es que así pueden llamarse: Omnipresente, omnipotente y omnisciente. Será infinito enel tiempo (en el tiempo que conocemos), infinito en poder (omnipotente), aunque dentro de los conceptos racionales (no puede hacer un círculo cuadrado, todo debe darse dentro de la lógica, porque las definiciones son conceptos preconcebidos) e infinito en el saber (omnisciente).
Otro error es considerar que un conjunto finito tiene principio y tiene fin. Sin consideramos los números naturales,tienen un principio (el 1, otros dicen que el 0), pero no tienen un último número natural. Estaríamos dentro del preconcepto de conjunto infinito. Pero, un intervalo de números reales, digamos [0, 1], tiene principio y fin, sin embargo es un conjunto infinito con la potencia del continuo, c.

2.- 0,999999999……

En matemáticas, el número 0,999... con el 9 decimal periódico que también se puedeescribir como denota un número real igual a 1. Es decir, las notaciones "0,999..." y "1" representan el mismo número real. Aunque aparentemente contradictoria, esta igualdad es válida y se pueden proporcionar demostraciones con diferentes grados de rigor y tiene su origen en que la representación decimal de un número real no es necesariamente única.

El hecho de que existen expansiones realescomo 0,999... no se limita al sistema decimal. El mismo fenómeno ocurre en todas las bases enteras, y los matemáticos también han cuantificado los modos de escribir 1 en bases no enteras. Ni siquiera se trata de un fenómeno aislado a 1: todos los decimales terminales distintos de cero de un número real tienen un gemelo con infinitos nueves, como por ejemplo 28,3287 y 28,3286999.... Para lasimplicidad, el decimal finito es casi siempre la representación preferida, contribuyendo a una mala interpretación de que sea la única representación. Incluso de forma más general, cualquier sistema de numeración posicional contiene una cantidad infinita de números con representaciones múltiples. Estas diversas identidades se han aplicado para entender mejor los patrones en las expansiones decimales defracciones y la estructura de un fractal simple, el conjunto de cantor. También aparecen en la investigación clásica de la infinidad del conjunto entero de los números reales.

La igualdad 0,999... = 1 ha sido aceptada durante mucho tiempo por los matemáticos profesionales y se ha adoptado que se enseñe en los libros de texto. En las últimas décadas, los investigadores de la enseñanza dematemáticas han estudiado la percepción de esta igualdad entre los estudiantes, muchos de los cuales inicialmente cuestionan o rechazan esta igualdad. Muchos se persuaden por una apelación a la autoridad de los libros de texto y profesores, o por razonamientos aritméticos. Sin embargo, algunos se sienten a menudo bastante molestos para buscar una justificación ulterior. El razonamiento de los estudiantespara negar o afirmar la igualdad se basa típicamente en uno de entre varios errores comunes provocados por el comportamiento intuitivo de los números reales, por ejemplo que cada número real tiene una expansión decimal única, que los números reales infinitesimales diferentes de cero deberían existir, o que la expansión de 0,999... finalmente acaba. Se pueden construir sistemas de números que...