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Una membrana elástica es cuerpo elástico de pequeño espesor y escasa rigidez flexional que sólo puede resistir tensiones de tracción.
Descripción geométrica
Geométricamente una membrana se caracteriza por poseer una superficie media curva y un pequeño espesor a un lado y otro de la superificie media. Usualmente los puntos de una lámina se representan mediante tres parámetros (u, v, z), dos deellos (u, v) para representar la superficie media y otro en la dirección perpendicular para representar el espesor. Así los puntos de una membrana pueden representar mediante el vector de posición:

Donde:
es el vector de posición de un punto de la superficie media.
es el vector normal en cada punto a la superficie media.
es una coordenada a lo largo del espesor.
, es el espesor total dela membrana
Cuando se aplican fuerzas desde el lado convexo y en la dirección del vector normal a la superficie media la membrana se deforma por el efecto de estos de esfuerzos normales. En cada punto de dicha superficie las tensiones de la membrana estará relacionada con las fuerzas que actúan y los radios de curvatura según dos direcciones perpendiculares.
Ecuaciones de equilibrio
En términosde la presión normal a la superficie media de una membrana las tensiones según dos direcciones perpendiculares se relacionan mediante:
(1)
Donde:
son dos coordenadas ortogonales sobre la superficie media de la membrana.
son los radios de curvatura de las líneas coordendas u y v.
son los tensiones según de las líneas coordendas u y v.
, es la presión perpendicular a la membrana.
, esel espesor de la membrana.

Membrana (estructura)
Una membrana es un elemento estructural o de cerramiento, bidimensional, sin rigidez flexional que soporta tensiones y esfuerzos normales. Por ejemplo, la lona de un circo o la vela de un barco funcionan estructuralmente como membranas.
Rigidez
En ingeniería, la rigidez es la capacidad de un objeto sólido o elemento estructural para soportaresfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos.
Los coeficientes de rigidez son magnitudes físicas que cuantifican la rigidez de un elemento resistente bajo diversas configuraciones de carga. Normalmente las rigideces se calculan como la razón entre una fuerza aplicada y el desplazamiento obtenido por la aplicación de esa fuerza.

Rigidez de membrana
La rigidez de membrana es elequivalente bidimensional de la rigidez axial en el caso de elementos lineales viene dada por:

Donde E es el módulo de Young, G es el módulo elástico transversal y ν el coeficiente de Poisson.

Elementos bidimensionales
Los elementos planos pueden aproximarse por una superficie y tienen un espesor pequeño en relación a las dimensiones generales del elemento. Es decir, en estos elementos unadimensión, llamada espesor, es mucho menor que las otras dos. Pueden dividirse según la forma que tengan en elementos:
* Horizontales, flexionados y planos, como los forjados, las losas de cimentación, y las plateas o marquesinas.
* Verticales, flexionados y planos, como los muros de contención.
* Verticales, comprimidos y planos, como los muros de carga, paredes o tabiques.
*Flexionados y curvos, como lo son las láminas de revolución, como los depósitos cilíndricos para líquidos.
* Traccionados y curvos son las membranas elásticas como las paredes de depósitos con fluidos a presión.

La teoría de Prandtl (1903) describe cómo una membrana estirada inicialmente plana se curva bajo el efecto de fuerzas perpendiculares a la misma, como el viento o la presión de unfluido. Las velas de los barcos son un ejemplo de mebranas de este tipo.
La teoría de Prandtl se basa en determinar la forma de la membrana Φ(x,y) tomando como referencia las coordenadas XY sobre el plano en el que originalmente estaba la membrana. La aplicación de las ecuaciones de equilibrio al caso de un lámina lleva a que cuando sobre ésta actúa una presión p [fuerza/superficie] y el...