Ing sistemas

6.1

En un Inductor o bobina, se denomina inductancia, L, a la relación entre el flujo magnético, y la intensidad de corriente eléctrica, I:

El flujo que aparece en esta definición es el flujo producido por la corriente I exclusivamente. No deben incluirse flujos producidos por otras corrientes ni por imanes situados cerca ni por ondas electromagnéticas.
Esta definición es de poca utilidadporque es difícil medir el flujo abrazado por un conductor. En cambio se pueden medir las variaciones del flujo y eso sólo a través del voltaje V inducido en el conductor por la variación del flujo. Con ello llegamos a una definición de inductancia equivalente pero hecha a base de cantidades que se pueden medir, esto es, la corriente, el tiempo y la tensión:

El signo de la tensión y de la corrienteson los siguientes: si la corriente que entra por la extremidad A del conductor, y que va hacia la otra extremidad, aumenta, la extremidad A es positiva con respecto a la opuesta. Esta frase también puede escribirse al revés: si la extremidad A es positiva, la corriente que entra por A aumenta con el tiempo.
La inductancia siempre es positiva, salvo en ciertos circuitos electrónicos especialmenteconcebidos para simular inductancias negativas.
De acuerdo con el Sistema Internacional de Medidas, si el flujo se expresa en weber y la intensidad en amperio, el valor de la inductancia vendrá en henrio (H).
Los valores de inductancia prácticos van de unos décimos de nH para un conductor de 1 milímetro de largo hasta varias decenas de miles de Henrios para bobinas hechas de miles de vueltasalrededor de núcleos ferromagnéticos.
El término "inductancia" fue empleado por primera vez por Oliver Heaviside en febrero de 1886, mientras que el símbolo L se utiliza en honor al físico Heinrich Lenz.

nductancia Mutua [editar]
Como se verá a continuación, la inductancia (mutua y autoinductacia) es una característica de los circuitos que depende de la geometría de los mismos. Sean dos circuitosarbitrarios descritos por las curva γ1 y γ2 por donde circulan corrientes I1 y I2, respectivamente. De ahora en más el subíndice 1 representa magnitudes correspondientes circuito 1 y análogamente para el circuito 2. En virtud de la Ley de Faraday se tiene

donde es el campo eléctrico y es el campo mangético en el circuito 1. Si ahora se toma el flujo a través del área encerrada S1 por el circuito 1,

yusando el Teorema de Stokes para la integral del lado izquierdo se obtiene la fem ε1 para el circuito 1:

Es conveniente usar que , donde es el potencial vectorial para reescribir lo anterior como

En este punto se debe hacer una simplificación: se supondrá que el circuito no cambia en el tiempo, con lo cual la derivada parcial puede salir fuera de la integral. Esto permite entonces aplicarnuevamente el Teorema de Stokes. Matemáticamente:

Dado que en el gauge donde es la densidad de corriente que genera el campo magnético . En este caso la densidad de corriente corresponde a la del circuito 2, por lo que . En caso que la densidad de corriente corresponda a una curva y no a un volumen en el espacio es lícito reescribir el potencial vectorial como . Luego, reemplazando esta última igualdaden la expresión anterior se tiene

Dado que se ha supuesto que los circuitos no se modifican en el tiempo sólo I2 se ve afectada por la derivada temporal, con lo que

El anterior razonamiento se puede repetir para el circuito 2 dando como resultado

Claramente las constantes que acompañan a las derivadas temporales en ambos casos son coeficientes que sólo dependen de la geometría de los circuitosy además son iguales. Luego se llama inductancia mutua, M a dicha constante

Autoinductancia [editar]
Para calcular la autoinductancia se puede proceder con el razonamiento anterior. A pesar de esto surge un problema: la doble integral no se hace sobre circuitos distintos sino sobre el mismo dando lugar a divergencia cuando . Dicho problema puede ser resuelto si en la integral se usa la...