TEMA 3 Integral Definida
Subtemas: 3.1 Definición de Integral definida 3.2 Propiedades de la integral definida

Cálculo de Integrales Mediante la Suma de Riemann Fórmulas para la notación sigma:Si n es un número entero positivo, entonces I.II.III.-

 c  cn
i 1

n

donde c es una constante

i 
i 1
n

n

nn  1 2
 nn  12n  1 6
n 2 n  1 4
2

i
i 1

2IV.-

 i3 
i 1

n

V.-

i4 
i 1

n

nn  12n  1 3n 2  3n  1 30





Considerando la Figura siguiente, donde se pretende medir el área limitada por las funciones fx , x  a , x  b y el eje x ; se divide el área en un número infinito de intervalos como puede apreciarse

y

f x 

x0  a

xi

xn  b

x

Figura 3.1 División de una Región Plana enSubintervalos 3-1

La longitud de cada intervalo será

xi 

xn  x0 n

(3.1)

Donde n es el número de intervalos, entonces para cada xi

x1  x0  1  xi x2  x0  2  xi

x3  x0  3 xi


xn  x0  n  xi
Y en general

xi  x0  i  xi
El área de un subintervalo, considerándolo un rectángulo será

(3.2)

Ai  xi  f xi 

(3.3)

Donde xi representa la basey f xi  la altura; sumando los n subintervalos, se obtendrá el área de la superficie completa

A   Ai  lim  f xi   xi
i 1 n  i 1

n

n

(3.4)

El límite anterior expresadopor la Ecuación (3.8) se le llama suma de Riemann Ejemplo: Calcule el área bajo la curva f x   10  x 2 , limitada por las rectas

x

1 , x  3 y el eje x . 4

Longitud del subintervalo

xi
De la Ecuación (3.2)

3

1 4  11 n 4n

xi 

1 11  i 4 4n

Por tanto aplicando la suma de Riemann

A  lim  f xi   xi
n  i 1

n

3-2

n  1 11  11 A  lim  f   i  n   4 4n  4n i 1

Evaluando la función
2   1 11   11 A  lim  10    i    n   4 4n   4n i 1    n

Desarrollando
n  22 121 2  11 1 A  lim  10    i i... [continua]

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