Integrales

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Trabajo de calculo II
Aplicación de integrales
EN LA ECONOMIA:
Costo marginal.
Si la función costo marginal está dada por
Qo(x) = dQ(x)dx
entonces, el costo total será la integral conrespecto a x de la función costo marginal, es decir,
Qoxdx= Qx+c

Para obtener una única función costo total, al integrar dicha función, debe especificarse una condición inicial , la cual es el costo .EJEMPLO
1. Una agencia de seguros sabe que la función costo marginal por producir seguros de gastos médicos es Qo(x) = 32x + 92 donde x es el número de unidades producidas y Qo(x) es el costomarginal dado en pesos. Encontrar la función costo total, si el costo es de $10.
Solución:
Q(x) = (32x+92)dx= 16x2+92x+c
Sustituyendo la condición inicial Q(0) = 10 ; se obtiene que c = 10;entonces, la función de
costo total es:
Q(x) = 16x2+ 92x + 10

INGENIERIA CIVIL:

2. Un ingeniero civil se le encarga construir en un terreno que tiene la forma de la siguiente región en el plano ,el cual esta limitado por las curvas y=3-x2 e y= -x+1, medido en decámetros. ¿cual será el área techada en el primer piso si quiere dejar un tercio del total del terreno para jardines?


Solución:
Los vértices dela parabola son
y-3=-x2 →v(0,3)
los punto de intersección son :
y=3-x2y=-x+1 →x2-x-2=0 ↔ x=-1x=2
De la región total se debe tomar los 23 por lo tanto el area techadaes
At= 23 -123-x2-(-x+1)dx=23 -12(2+x-x2)dx = 23 2x+x22-x33
= 234+2-83-(-2+12+13= 3

Luego pasándolo a metros la respuesta seria AT= 3(10)2 =300m2


3. En la física

Unobjeto se mueve con movimiento rectilíneo de modo tal que su velocidad en el instante t es v(t) = t2 - 2t metros por segundo. Halle:
a) el desplazamiento del objeto durante los tres primerossegundos.
b) la distancia recorrida durante ese tiempo.
a) 03vtdt=03(t2-2t)dt  =  03t2 -032t =  0
Esto significa que el objeto se encuentra en la misma posición en el instante t = 3 que en el...
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