Interpolacion lineal

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ.
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS.

Integrante:

Andrés Antonio Daza Espinales.


Interpolación Lineal.

Justificación

En la actualidad vivimos en una era de constante desarrollo, el ser humano, ávido de conocimiento y deseos de superación ha llegado a desarrollar la tecnología a un punto tal que se nos ha hecho imprescindible para facilitarnos ciertastareas. Sabemos muy bien, como estudiantes de la Universidad Técnica De Manabí, en el área de Ciencias Informática que la materia de Métodos numéricos es de gran utilidad para el desarrollo a futuro de nuestra especialidad, es por esto que aprovechando la tecnología disponible a nuestro alcance, en este caso en la creación de programas y enfocándonos específicamente en el tema de InterpolaciónLineal, para así desglosar de la manera más descriptiva posible la utilización de las misma y de esta manera facilitar y fomentar el aprendizaje de los estudiantes.

Objetivos

OBJETIVO GENERAL

Demostrar el uso de la interpolación lineal por medio de ejercicios y también por un software de programación a los estudiantes del 5 nivel del paralelo B de la materia de Métodos Numéricos de laFacultad de Ciencias Informáticas, Universidad Técnica de Manabí periodo Septiembre_Febrero del 2012.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS
* Conocer el significado de la interpolación.
* Distinguir en qué condiciones es aplicable la interpolación lineal.
* Saber interpolar una recta para un conjunto de puntos.
* Aprender a resolver problemas de enunciado en los que se pueda aplicar lainterpolación lineal.
* Utilizar el software como una herramienta muy útil para nosotros.

Introducción

La interpolación y la aproximación de funciones se aplican en la informática en diversos campos:
En numerosos fenómenos de la naturaleza observamos una cierta regularidad en la forma de producirse, esto nos permite sacar conclusiones de la marcha de un fenómeno en situaciones que nohemos medido directamente.
La interpolación consiste en hallar un dato dentro de un intervalo en el que conocemos los valores en los extremos.
La extrapolación consiste en hallar un dato fuera del intervalo conocido, pero debe tenerse en cuenta que esté próximo a uno de sus extremos, pues en otro caso no es muy fiable el resultado obtenido.
La animación interpolada es una forma eficaz de crearmovimiento y cambios a lo largo del tiempo y de reducir al mínimo el tamaño del archivo. Al contrario de la animación imagen a imagen, sólo necesita almacenar los valores de los cambios de la imagen, no la imagen completa.

Interpolación Lineal
Esta es la forma más sencilla de interpolación existente. Usa dos puntos con el fin de desarrollar una aproximación lineal de la función. Estos dospuntos usados en el proceso serán los más próximos al punto de interés, debiendo ser uno menor y otro mayor que este. Por tanto, entre cada pareja de valores de
(xk, yk) y (xk+1, yk+1), se calcula la recta existente entre ambos para calcular y al valor de x dado.
Si consideramos la fórmula de Taylor para aproximar el valor de función alrededor del punto x1:

Truncando esta serie por el términolineal y aproximando la función utilizando la técnica de incrementos finitos, encontramos que el valor estimado de la función vendrá dado por:

Interpolación Lineal de una variable independiente
Es igual que hacer integrales cerradas.
En una tabla se representan algunos valores de la función, pero no todos, en ocasiones nos interesa el valor de la función para un valor de la variableindependiente distinto de los que figuran en la tabla, en este caso podemos tomar el más próximo al buscado, o aproximarnos un poco más por interpolación, la interpolación casi siempre nos dará un pequeño error respecto al valor de la función verdadero, pero siempre será menor que tomar el valor más próximo de los que figuran en la tabla.

Ejemplo:
Calcúlese el logaritmo natural de 2 (ln 2) usando...