Introduccion a la probabilidad.

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

Introducción a la Probabilidad

ÍNDICE

PROBABILIDAD

INTRODUCCIÓN. ………………………………………………………………………………………………………………………..……..1

6.- TEORÍA DE CONJUNTOS……………………………………………………………………………………………………….………2

1. OPERACIONES CON CONJUNTOS………………………………………………………………………………………………………….2

2. DIAGRAMAS DEVENN………………………………………………………………………………………………………………………..5

7.- PROBABILIDAD AXIOMÁTICA……………………………………………………………………………………………………..7

7.1 ANTECEDENTES HISTÓRICOS DE LA PROBABILIDAD…………………………………………………………………………….9

7.2 CONCEPTOS BÁSICOS DE LA PROBABILIDAD……………………………………………………………………………………..10

7.3 TÉCNICAS DE CONTEO (ANÁLISIS COMBINATORIO)……………………………………………………………………………12

7.3.1 SELECCIONESSUCESIVAS………………………………………………………………………………………………………………….13

7.3.2 DIAGRAMA DE ÁRBOL………………………………………………………………………………………………………………………13

7.3.3 PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN………………………………………………………………………………………………………..14

7.3.4 PRINCIPIO DE ADICIÓN……………………………………………………………………………………………………………………..14

7.3.5 FACTORIAL DE UN NÚMERO……………………………………………………………………………………………………………..14

7.3.6PERMUTACIONES……………………………………………………………………………………………………………………………..15

7.3.7 COMBINACIONES……………………………………………………………………………………………………………………………..16

7.3.8 TEOREMA DEL BINOMIO…………………………………………………………………………………………………………………..16

8.- PROBABILIDAD DE EVENTOS…………………………………………………………………………………………………….17

8.1 DEFINICIONES DE LA PROBABILIDAD……………………………………………………………………………….……………….17

8.2 ESPACIO DE PROBABILIDAD……………………………………………………………………………………….…………………….17

8.3PROBABILIDAD AXIOMÁTICA………………………………………………………………………………….……………………….18

8.3.1 EVENTOS COMPLEMENTARIOS…………………………………………………………………………………..……………………20

8.4.2 LA PROBABILIDAD DE LA UNIÓN DE EVENTOS……………………………………………………….………………………..20

8.5 PROBABILIDAD PARA EVENTOS SUCESIVOS…………………………………………………………………………………….21

8.5.1 PROBABILIDADCONDICIONAL…………………………………………………………………………………………..……………22

8.5.2 EVENTOS INDEPENDIENTES…………………………………………………………………………………………………………….22

8.5.3 TEOREMA DE BAYES……………………………………………………………………………………………………………………….23

8.5.4 SELECCIONES AL AZAR CON O SIN REEMPLAZAMIENTO………………………………….……………………………….23

Conclusión. …………………………………………………………………………..………………………….....24

Referencias Bibliográficas y Electrónicas…………………………………………………………….…25

INTRODUCCIÓN

La Edad media termina históricamente en elaño1453 con la caída de Constantinopla por parte de los otomanes, dando paso a la etapa conocida como Renacimiento, la cual se destacó por la actividad mercantil, industrial, artística, arquitectónica, intelectual y científica, entre otras. En esta época surge una nueva relación del hombre con la naturaleza, que va unida a una concepción ideal y realista de la ciencia. La matemática se va a convertir enla principal ayuda de un arte y una sociedad que se preocupan incesantemente en fundamentar racionalmente su ideal de belleza.
En este periodo del Renacimiento es cuando empiezan a surgir de manera más seria inquietudes entorno a contabilizar el número de posibles resultados de un dado lanzado varias veces, o problemas más prácticos sobre cómo repartir las ganancias de los jugadores cuando eljuego se interrumpe antes de finalizar. Como vemos estas inquietudes surgían más como intentos de resolver problemas “cotidianos” con el fin de ser justos en las apuestas y repartos o incluso de conocer las respuestas para obtener ventajas y en consecuencia mayores ganancias respecto a otros jugadores y mucho menos de inquietudes matemáticas verdaderas. De hecho la idea de dar un modelo al azarmediante las matemáticas aún no estaba plenamente presente en los intelectuales de la época.
En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados son diferentes aunque las...