INTRODUCCION

Escuela de Ingeniería Industrial
Matemática Básica

Lic. Ofelia Cristina Andrade Ynga

6. IMPLICACIÓN LÓGICA Y EQUIVALENCIA LÓGICA
6.1. LA IMPLICACIÓN LÓGICA

 Una fórmula A implica a B, es unaimplicación lógica, cuando
unidos por el condicional denotado por , siendo A el antecedente y
B el consecuente, el resultado es una tautología.
Ejemplo
Verificar si la siguiente proposición es unaimplicación lógica.
6.1. EQUIVALENCIA LÓGICA

 
Dos
fórmulas A y B son equivalentes cuando unidos por el
bicondicional el resultado es una tautología.
Ejemplo
Verificar si la siguiente proposición es unaequivalencia lógica.

7. LEYES DEL ÁLGEBRA PROPOSICIONAL
Leyes
Idempotencia
Conmutación
Asociación
Distribución
Identidades

Complemento
Doble negación

Equivalencia

Leyes

Equivalencia

MorganImplicador
Absorción
Biimplicador
Diferencia Simétrica

Ejemplo
 
Simplificar
la siguiente fórmula proposicional utilizando equivalencias
lógicas:

8. INFERENCIA LÓGICA O ARGUMENTO LÓGICO

  llamainferencia lógica ó argumento lógico a toda condicional de la
Se
forma:
O también se denota de la siguiente forma:

Donde las proposiciones son llamadas premisas y originan como
consecuencia otra proposiciónllamada conclusión.
El resultado de la implicación puede ser:
- Tautológica, en este caso se dice que se tiene una inferencia válida o
argumento válido.
- Falsa, en este caso se tiene la llamadafalacia.

8.1. TEOREMA

Si la implicación es válida y las premisas son verdaderas entonces
la conclusión es verdadera.

8.2. LEYES DE LA INFERENCIA LÓGICA

a) Ley del Modus Ponendo Ponens: significa«afirmando
afirmo»
«Si llueve, entonces las calles se mojan»
(premisa)
«Lueve»
(premisa)
«Luego, las calles se mojan»
(conclusión)
b) Ley del Modus Tollendo Tollens: significa «negando niego»
«Si llueve,entonces las calles se mojan»
«Las calles no se mojan»
«Luego, no llueve»

c) Ley del Silogismo Hipotético:
«Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola blanca se
mueve»
«Si la bola blanca...