Investigación de operaciones i

EXAMEN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

Problema 1 (40 puntos)

HiDec produce dos modelos de artefactos electrónicos que utilizan resistores, capacitares y chips. La siguiente tabla resume los datos de la situación:

| Requerimientos de recursos por unidad | |
Recurso | Modelo 1 (unidades) | Modelo 2 (unidades) | Disponibilidad máxima (unidades) |
Resistor | 2 | 3 | 1200 |
Capacitor| 2 | 1 | 1000 |
Chips | 0 | 4 | 800 |
Utilidad por unidad ($) | 3 | 4 | |

Sea x1 y x2 las cantidades producidas del modelo 1 y 2 respectivamente.

a) Formule una PL para el caso anterior. 5p

Suponga la siguiente tabla óptima para el problema:

x1 | x2 | s1 | s2 | s3 | Solución |
0 | 0 | 5/4 | 1/4 | 0 | 1750 |
1 | 0 | -1/4 | 3/4 | 0 | 450 |
0 | 0 | -2 | 2 | 1 | 400 |
0| 1 | 1/2 | -1/2 | 0 | 100 |

b) Determine el estado de cada recurso. 5p
c) En términos de la utilidad óptima, determine el valor de un resistor. De un capacitor. De un chip. 5p
d) Determine el rango de aplicabilidad de los precios duales para cada recurso. 5p
e) Si el número disponible de resistores se incrementa a 1300 unidades, encuentre la nueva solución óptima (no resuelvael problema de nuevo, utilice la solución óptima actual). 5p
f) Si el número disponible de chips se reduce a 350 unidades, ¿podrá usted determinar la nueva solución óptima directamente de la información proporcionada? Explique. 5p
g) Si la disponibilidad de capacitores está limitada por el rango de aplicabilidad calculado en (d), determine el rango correspondiente de la utilidad óptima ylos rangos correspondientes para el número de unidades que se van a producir de los modelos 1 y 2. 5p
h) Un nuevo contratista ofrece venderle a HiDec resistores adicionales a 40 centavos de dólar cada uno, pero sólo si HiDec compra por lo menos 500 unidades. ¿Debe aceptar la oferta HiDec? 5p

Problema 2 (20 puntos)

Suponga que luego de realizar análisis paramétrico de un problema deProgramación Lineal, se obtiene el siguiente gráfico del valor de la función objetivo versus el recurso i.

z

100

45

10

bi
250
200
100

a) Explique si este problema es de maximización o minimización y si la restricción del recurso bi es de tipo mayor igual o menor igual (suponga bi ≥ 0). Justifique. 5p

b) Suponga que bi = 150, ¿estaría usted dispuesto a pagar por disponer deuna unidad más de este recurso? ¿y por una unidad menos? Justifique. Si es que está dispuesto, ¿cuánto estaría usted dispuesto a pagar? 10p

c) ¿Qué puede decir de la solución del problema si bi > 250? Justifique. 5p

Problema 3 (40 puntos)

La corporación Versatech producirá tres productos nuevos. En este momento, cinco de sus plantas tienen exceso de capacidad de producción. El costounitario respectivo de fabricación del primer producto será $31, $29, $32, $28 y $29 en las plantas 1, 2, 3, 4 y 5 respectivamente. El costo unitario de la fabricación del segundo producto será de $45, $41, $46, $42 y $43 en las plantas respectivas. Para el tercer producto será de $38, $35 y $40 en las plantas respectivas 1, 2 y 3, pero las plantas 4 y 5 no pueden fabricar este producto.

Lospronósticos de ventas indican que la producción diaria debe ser de 600, 1000 y 800 unidades de los productos 1, 2 y 3 respectivamente. Las plantas 1, 2, 3, 4 y 5 tienen capacidades para producir 400, 600, 400, 600 y 1000 unidades diarias sin importar el producto o combinación de productos.

a) Plantee este problema como un problema de transporte a través de la construcción de la tabla detransporte. 5p

Suponga la siguiente solución:

Planta | Producción |
1 | 200 unidades producto 3 |
2 | 600 unidades producto 3 |
3 | 0 |
4 | 600 unidades producto 1 |
5 | 1000 unidades producto 2 |

b) Es esta solución una Solución Básica Factible. Justifique los tres conceptos. 5p

c) ¿Es esta la solución óptima? Justifique. De no ser una solución óptima, itere para encontrar la...