Investigación de Operaciones+Análisis de sensibilidad

Problema: Pinturas de Colombia produce pinturas para interiores y exteriores, M1 y M2. La tabla siguiente proporciona los datos básicos del problema.

Ton de materia prima de
Pinturas para exteriores Pinturas para interiores Disponibilidad diaria máxima (ton)
Materia prima, M1 6 4 24
Materia prima, M2 1 2 6
Utilidad por ton (miles de $) 5 4

Una encuesta de mercado indica que lademanda diaria de pintura para interiores no puede ser mayor que 1 tonelada más que la pintura para exteriores. También que la demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. Pinturas de C desea determinar la mezcla óptima de productos para exteriores y para interiores que maximice la utilidad diaria total.

Variables de decisión:

X1 = Toneladas producidas diariamente, depintura para exteriores
X2 = Toneladas producidas diariamente, de pintura para interiores

Función objetivo:

Max z(x) = 5x1 + 4x2

S.a.

6x1 + 4x2 ≤ 24 Disponibilidad materia prima 1
x1 + 2x2 ≤ 6 Disponibilidad materia prima 2
-x1 + x2 ≤ 1 Demanda diaria pintura para exteriores
x2 ≤ 2 Demanda diaria pintura para interiores
x1, x2 ≥ 0


1)Modelo gráfico


X1 X2
0 6
4 0
0 3
6 0
0 1
-1 0





2) Resolver por primal simplex, encontrando el cuadro óptimo

PL EQUIVALENTE:

Min z (x) = -5x1 - 4x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6

S.a

6x1 + 4x2 + x3 = 24
x1 + 2x2 + x4 = 6
-x1 + x2 + x5 = 1
x2+ x6 = 2

x1, x2 ≥ 0


A = 6 4 1 0 0 0
1 2 0 1 0 0
-1 1 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1

N B


XN = X1
X2
XB = X3
X4
X5
X6


CB = [ 0 0 ] CN = [-5 -4]


b = 24
6
1
2



BASE X1 X2 X3 X4 X5 X6 RHS
X3 6 4 1 0 0 0 24
X4 1 2 0 1 0 0 6
X5 -1 1 0 0 1 0 1
X6 0 1 0 0 0 1 2
Z(X) 5 4 0 0 0 0 0
BASE X1 X2 X3 X4 X5 X6RHS
X1 1 2/3 1/6 0 0 0 4
X4 0 1 1/3 - 1/6 1 0 0 2
X5 0 1 2/3 1/6 0 1 0 5
X6 0 1 0 0 0 1 2
Z(X) 0 2/3 - 5/6 0 0 0 -20
BASE X1 X2 X3 X4 X5 X6 RHS
X1 1 0 1/4 - 1/2 0 0 3
X2 0 1 - 1/8 3/4 0 0 1,50
X5 0 0 3/8 -1 1/4 1 0 2,50
X6 0 0 1/8 - 3/4 0 1 0,50
Z(X) 0 0 -0,75 -0,5 0 0 -21


SOLUCIÒN ÓPTIMA:

X1 = 3
X2 = 1.5
Z(X) = -21

X3 y X4 = 0
X5= 2.5
X6 = 0.5

Se debe producir 3 toneladas de pintura para exteriores, y 1.5 toneladas de pintura para interiores diariamente, para obtener una utilidad de 21.000 pesos.

Con esta solución se esta gastando toda la disponibilidad de materia prima 1 y 2, y se está produciendo 2.5 menos toneladas de la demanda diaria máxima de pintura para exteriores, así como 0.5 toneladas menos de la demandadiaria máxima de pintura para interiores.

ω1 = -0.75
ω2 = -0.5
ω3 = 0
ω4 = 0

El precio de negociación de materia prima 1 es de 0.75 pesos por cada tonelada
El precio de negociación de materia prima 2 es de 0.5 pesos por cada tonelada

3) Análisis de sensibilidad

• Cambios en el vector de recursos:

Suponiendo que la disponibilidad diaria de materiaprima 1 cambia de 24 toneladas a 30 toneladas.

nuevo PL a resolver:

Max z(x) = 5x1 + 4x2

S.a.

6x1 + 4x2 ≤ 30
x1 + 2x2 ≤ 6
-x1 + x2 ≤ 1
x2 ≤ 2
x1, x2 ≥ 0

X^B = X^1 = B-1 (b+b)
x^2

Del cuadro óptimo:

X^B = 1/4 - 1/2 0 0 30 4.50
- 1/8 3/4 0 0 * 6 = 0.75
3/8 -1 1/4 1 0 1 4.75
1/8- 3/4 0 1 2 1.25


X1 = 4.5
X2 = 0.75
Z(X) = -25.5

X3 y X4 = 0
X5 = 4.75
X6 = 1.25


Si se cambia la disponibilidad diaria de toneladas de materia prima 1 a 30 toneladas, la utilidad mejora a 25.500 pesos, y debe producirse 4.5 toneladas de pintura para exteriores, y 0.75 toneladas de pintura para interiores diariamente.

Con esta solución se está gastando toda la...