Investigación operativa

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PROBLEMAS PROPUESTOS DEL CAPÍTULO IV

Resolver por el método simple los siguientes problemas de programación lineal.

1. Z(MAX) = X1 + 2X2
Sujeta a: SOLUCIÓN:
Z(MAX) = 6.8





2. Z(MIN) = 2X1 + X2
Sujeta a: SOLUCIÓN:
Z(MIN) = 15




3. Z(MAX) = 8X1 + 4X2
Sujeta a: SOLUCIÓN:
Z(MAX) = 24




4. Z(MAX) = 3X1 + 5X2Sujeta a: SOLUCIÓN:
Z(MAX) = 14




5. Z(MAX) = X1 + 8X2
Sujeta a: SOLUCIÓN:
Z(MAX) = 19




6. Z(MIN) = 10X1 + 4X2
Sujeta a: SOLUCIÓN:
Z(MIN) = 39





7. Z(MIN) = 4X1 + X2
Sujeta a: SOLUCIÓN:
Z(MIN) = 7.2




8. Un fabricante de gasolina para aviación vende dos clases de combustible A yB. el combustible A tiene 25% de grado de 1 y 2 y 50% de gasolina 3, el combustible B tiene 50% de gasolina grado 2 y 3. Disponible para producción hay 50 galones/hora grado 1 y 200 galones /hora grado 2 y 3. Los costos son $ 30 por galón grado 1, $ 60 por galón grado 2 y 50 por galón de grado 3. el combustible A puede venderse a $ 72.5 por galón, mientras que el combustible B alcanza a $90 porgalón.¿ que cantidad debe producirse cada combustible para obtener el mayor beneficio?.
SOLUCIÓN:
Z(MAX) = 14.000
X . 1 = 0
X . 2 = 400
X ‘ 1 = 50

9. Un estacionamiento puede atender cuando más a 100 vehículos entre automóviles y camiones, un automóvil ocupa 10 metros cuadrados, mientras que un camión necesita un área de 20 metros cuadrados, y se sabe que el área total delestacionamiento es de 1.200 metros cuadrados. La tarifa que se cobra mensualmente es de $20 por auto . $35 por camión.¿cuántos vehículos de cada tipo le proporcionarán al estacionamiento una ganancia máxima?.

SOLUCIÓN:

Z(MAX) = $2.300
Automóviles=80=X1
Camiones=20= X2


10. Un laboratorio farmacéutico desea preparar dos clases de tabletas vitamínicas.
El primer tipo de tabletas contiene:1 miligramo (mg) de vitamina B1
1 miligramo de vitamina B2

Mientras que el segundo tipo contiene:

1mg de vitamina B1
2mg de vitamina B2

La ganancia que se obtiene por cada tipo - tableta es la siguiente:
sucres por cada tableta tipo 1
sucres por cada tableta tipo 2

En la producción de dos frascos de table¬tas, uno de cada tipo, el laboratorio no desea utilizar más de 100 mg. devitamina B1 y 150mg de vitamina B? ¿Cuántas tabletas debe conte¬ner cada frasco para obtener la máxima ganancia?.
SOLUCIÓN:

Z(MAX) = 150
X1= 0 Tabletas tipo 1
X2= 50 Tabletas tipo 2


11. Un laboratorio farmacéutico desea preparar un tónico de tal manera que cada frasco contenga al menos 32 unidades de vitamina A, 10 de vitamina B y 40 de vitamina C. para suministrar estas vitaminas, ellaboratorio emplea el aditivo X, a un costo de $ 2 por onza, el cual contiene 16 unidades de vitamina A, 2 de B y 4 de C, un aditivo X2 a un costo de $ 4 por onza, que contiene 4 unidades de vitamina A, 2 de B y 14 de C. ¿Cuantas onzas de cada aditivo se deben incluir en el frasco para minimizar el costo?.
SOLUCIÓN:

Z(MIN) = 14
X1= 3 Onzas del aditivo X1
X2= 2 Onzas del aditivo XRepresenta las unidades que faltan para las 600

12. Un vivero desea añadir árboles frutales y arbustos orientales a sus cultivos existentes, los árboles producen ganancia de $ 6 cada uno, en tanto que los arbustos proporcionan $ 7 por unidad. Cada árbol requiere 2 metros cuadrados para su exhibición es de 2 minutos, mientras que el que se requiere para arbustos es de 1 minuto. Las restricciones deespacio y tiempo son las siguientes:

a. Hay a los más 12 metros cuadrados para exhibición.
b. Se dispone a lo más de 8 minutos de tiempo de preparación.

Si el vivero puede vender todos los árboles y arbustos en exhibición. ¿Cuántos árboles y cuantos arbustos deberá exhibir diariamente para maximizar su ganancia? (Suponga que es posible preparar una exhibición solamente una vez al día.)...
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