Investigador

La inecuación cuadrática o de segundo grado:


x2 − 6x + 8 > 0


La resolveremos aplicando los siguientes pasos:


1ºIgualamos el polinomio del primer miembro a ceroy obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado.


x2 − 6x + 8 = 0


[pic]




2º Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cadaintervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:


[pic]


P(0) = 02 − 6 · 0 + 8 > 0


P(3) = 32 − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0


P(5) = 52 − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 03º La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que el polinomio.


[pic]


S = (-∞, 2) [pic] (4, ∞)x2 + 2x +1 ≥ 0


x2 + 2x +1 = 0


[pic]


(x + 1)2 ≥ 0


Como un número elevado al cuadrado es siempre positivo la solución es [pic]

| |  |Solución |
|x2 + 2x +1 ≥ 0 |(x + 1)2 ≥ 0 |[pic]|
|x2 + 2x +1 > 0 |(x + 1)2 > 0 |[pic] |
|x2 + 2x +1 ≤ 0 |(x + 1)2 ≤ 0|x = − 1 |
|x2 + 2x +1 < 0 |(x + 1)2 < 0 |[pic] |


x2 + x +1 > 0


x2 + x +1 = 0[pic]




Cuando no tiene raíces reales, le damos al polinomio cualquier valor si:


El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solución es [pic].El signo obtenido no coincide con el de la desigualdad, no tiene solución.

|  |Solución |
|x2 + x +1 ≥ 0...