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SEMINARIO DE ACTUALIZACIÓN EN BIOESTADÍSTICA APLICADA AL AMBIENTE

República Bolivariana de Venezuela UNIVERSIDAD MARITIMA DEL CARIBE VICERECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE GESTIÓN DOCENTE COORDINACIÓN DE CIENCIAS AMBIENTALES

SEMINARIO DE ACTUALIZACIÓN EN BIOESTADÍSTICA APLICADA AL AMBIENTE
ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA)

Prof. Mauricio Soler G. Junio , 2010
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República Bolivariana de Venezuela UNIVERSIDAD MARITIMA DEL CARIBE VICERECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE GESTIÓN DOCENTE COORDINACIÓN DE CIENCIAS AMBIENTALES

Análisis de la Varianza (ANOVA)
Introducción
El análisis de la varianza (o Anova: Analysis of variance) es un método para comparar dos o más medias, necesario porque cuando se quiere compararmás de dos medias es incorrecto utilizar repetidamente el contraste basado en la t de Student, pues en cada comparación la hipótesis nula es que las muestras provienen de la misma población; por lo tanto, cuando se hayan realizado todas las comparaciones, la hipótesis nula es que todas las muestras provienen de la misma población y, sin embargo, para cada comparación, la estimación de la varianzanecesaria para el contraste es distinta, pues se ha hecho en base a muestras distintas. El método que resuelve ambos problemas es el anova, aunque es algo más que esto: es un método que permite comparar varias medias en diversas situaciones; muy ligado, por tanto, al diseño de experimentos y, de alguna manera, es la base del análisis multivariante.

Bases del análisis de la varianza
Supónganse kmuestras aleatorias independientes, de tamaño n, extraídas de una única población normal. A partir de ellas existen dos maneras independientes de estimar la varianza de la población 1) Una llamada varianza dentro de los grupos (ya que sólo contribuye a ella la varianza dentro de las muestras), o varianza de error, o cuadrados medios del error, y habitualmente representada por MSE (Mean SquareError), MSW (Mean Square Within) o CMD (Cuadrado Medio Dentro (de grupos)), el cual se calcula como la media de las k varianzas muestrales (cada varianza muestral s2 es un estimador centrado de σ2 y la media de k estimadores centrados es también un estimador centrado y más eficiente que todos ellos). MSE es un cociente: al numerador se le llama suma de cuadrados del error y se representa por SSE y aldenominador grados de libertad por ser los términos independientes de la suma de cuadrados. 2) Otra llamada varianza entre grupos (sólo contribuye a ella la varianza entre las distintas muestras), o varianza de los tratamientos, o cuadrados medios de los tratamientos y representada por MSA, MSB (Mean Square Between) o CME (Cuadrado Medio Entre grupos)). Se calcula a partir de la varianza de lasmedias muestrales y es también un cociente; al numerador se le llama suma de cuadrados de los tratamientos (se le representa por SSA) y al denominador (k-1) grados de libertad. CMD y CME, estiman la varianza poblacional en la hipótesis de que las k muestras provengan de la misma población. La distribución muestral del cociente de dos estimaciones independientes de la varianza de una población normales una F con los grados de libertad correspondientes al numerador y denominador respectivamente, por lo tanto se puede contrastar dicha hipótesis usando esa distribución. Si en base a este contraste se rechaza la hipótesis de que CME y CMD estimen la misma varianza, se puede rechazar la hipótesis de que las k medias provengan de una misma población. 2

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Aceptando que las muestras provengan de poblaciones con la misma varianza, este rechazo implica que las medias poblacionales son distintas, de modo que con un único contraste se contrasta la igualdad de k...