Juan

CATEDRATICO:

MARIO LOTH ALVAREZ MENDEZ

MATERIA:
MATEMATICAS DISCRETAS

TEMA:
ALGORITMO DE BOOTH

NOMBRE DEL ALUMNO:
JUAN ALBERTO GARCIA GONZALEZ

INTRODUCCION:
Llama la atención lo que un algoritmo por que la mayoría no sabe que es.
Bueno es te trabajo me ayudo a entender que es el algoritmo de booth por que explica cómo es la suma la multiplicación, la división y la resta dealgoritmos, a la su vez pongo unos ejemplos de cómo se hace la sume de algoritmo para tratar de aprender hacerlo por nosotros mismos.
Pongo también que es en si el algoritmo con una breve pero concreta explicación de que se trata.
Como se debe hacer con los numero binarios y tratar de hacerlo nosotros mismos

CONTENIDO

Es una breve explicación de los números binarios, cueles son sus bases yen que podríamos aplicarlos, veremos lo que es la suma, resta, multiplicación y división
Veremos los algoritmos paso a paso usando A, S y P
También implementaremos el algoritmo de Booth
Y veremos unos ejemplos de algoritmos,

Algoritmo de Booth
Es un algoritmo que sirve para multiplicar (y dividir) números binarios con signo de manera rápida y sencilla en complemento a dos. Aquí explicode manera detallada el funcionamiento de ese algoritmo y muestro una implementación del mismo para micro controladores PIC.
La manera en que se representan los números binarios negativos es mediante su complemento a dos. El complemento a uno consiste en invertir el valor de cada bit, esto es que si se tiene el número 5 binario b’00000101′ su complemento a uno sería b’11111010′. Una vez teniendoel complemento a 1 para obtener el complemento a dos simplemente se le debe sumar un 1, así que se tiene b’11111010 + 1′ de modo que el complemento a dos del número 5 binario es b’11111011′.
Ese es un dato muy importante ya que de ese modo se representan los números binarios negativos y el complemento a dos es parte del algoritmo de multiplicación de Booth. También es importante explicar queutilizando números de 8 bits el número mayor que se puede representar en complemento a dos es 127 y -127 que en binario son b’01111111′ y b’1000001′ respectivamente.
En ensamblador MPASM la manera de obtener el complemento a dos de un número es:
comf NUM,f
incf NUM,w
movwf NUMC2
Donde NUM es el registro en el que se encuentra el número que se quiere pasar a complemento a dos y NUMC2 es elregistro donde se guarda el complemento a dos del número. Hasta ahí todo bien, ahora pasemos al algoritmo.
Supongamos que queremos multiplicar dos números de 8 bits, digamos que queremos multiplicar 5*(-6) donde 5 es el multiplicando y -6 es el multiplicador, con esos datos se forman 3 arreglos distintos de la siguiente manera:
A=0000 0101 0000 0000 0
S=1111 1010 0000 0000 0
P=0000 0000 1111 1010 0El byte superior de A está formado por el multiplicando, el siguiente byte se forma con ceros y se agrega un bit extra que también es 0.
El byte superior de S está formado por el complemento a dos del multiplicando, el siguiente byte al igual que el caso anterior se forma con ceros y al final se agrega un bit extra que es 0.
El byte superior de P está formado por ceros, el siguiente byte es elvalor del multiplicador y por último se tiene el bit extra.
Se puede observar que los tres números formados son de 17 bits cuando los números que se van a multiplicar son de 8 de modo que los números formados siempre serán de N+1 bits, siendo N el número de bits de los factores.
Sigamos entonces. Este algoritmo consiste en comparar los últimos dos dígitos del número P y dependiendo del caso quesea realizar un suma o no realizar ninguna acción. Luego de evaluar cada caso se debe realizar un corrimiento a la derecha, manteniendo el valor del bit más significativo y desechando el valor del bit menos significativo. Los cuatro casos que se tienen se pueden ver en la siguiente tabla:
0 0 -> No realizar ninguna acción
0 1 -> P = P + A
1 0 -> P = P + S
1 1 -> No realizar ninguna acción...